Решение задачи по термодинамике с воздухом

Дано: Рабочее тело: воздух \( V = 100 \, \text{л} = 0,1 \, \text{м}^3 \) \( p_1 = 50 \, \text{атм} \approx 50,66 \cdot 10^5 \, \text{Па} \) \( T_1 = 20 \, ^\circ\text{C} = 293,15 \, \text{К} \) Параметры окружающей среды: \( p_2 = 1 \, \text{атм} \approx 1,013 \cdot 10^5 \, \text{Па} \) \( T_2 = 20 \, ^\circ\text{C} = 293,15 \, \text{К} \) Газовая постоянная для воздуха: \( R = 287 \, \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)} \) Найти: \( \Delta S \) — ? Решение: 1. Сначала определим массу воздуха в емкости, используя уравнение Менделеева-Клапейрона: \[ p_1 \cdot V = m \cdot R \cdot T_1 \] \[ m = \frac{p_1 \cdot V}{R \cdot T_1} \] \[ m = \frac{50,66 \cdot 10^5 \cdot 0,1}{287 \cdot 293,15} \approx \frac{506600}{84134} \approx 6,021 \, \text{кг} \] 2. Изменение энтропии идеального газа при переходе из состояния 1 в состояние 2 (в данном случае расширение до давления окружающей среды при сохранении температуры, так как \( T_1 = T_2 \)) вычисляется по формуле: \[ \Delta S = m \cdot \left( C_p \cdot \ln\frac{T_2}{T_1} - R \cdot \ln\frac{p_2}{p_1} \right) \] Так как процесс изотермический (\( T_1 = T_2 \)), первое слагаемое равно нулю (\( \ln 1 = 0 \)): \[ \Delta S = - m \cdot R \cdot \ln\frac{p_2}{p_1} \] Или, что то же самое: \[ \Delta S = m \cdot R \cdot \ln\frac{p_1}{p_2} \] 3. Подставим числовые значения: \[ \Delta S = 6,021 \cdot 287 \cdot \ln\left(\frac{50}{1}\right) \] \[ \Delta S = 1728,027 \cdot \ln(50) \] \[ \ln(50) \approx 3,912 \] \[ \Delta S = 1728,027 \cdot 3,912 \approx 6760,04 \, \text{Дж/К} \] Примечание: В данной задаче рассматривается изменение энтропии самого газа при его расширении из баллона в атмосферу. Увеличение энтропии свидетельствует о необратимости процесса расширения сжатого воздуха. Ответ: Изменение энтропии составляет \( \Delta S \approx 6760,04 \, \text{Дж/К} \).