help_outlineУсловие задачи
рабочее тело воздух , начальные параметры: объем 3 м^3, давление 5,4 бара , температура 45 градусов; конечные : давление 1,5 бара, объем 10 м^3. найти конечную температуру и совершенную работу Реши задачу: рабочее тело воздух, объем ёмкости 100 литров, давление 50 атм, температура 20 градусов; окружающая среда: давление 1 атм, температура 20 градусов. найти изменение энтропии в дж/град Реши задачу: рабочее тело кислород, P1=5 атм, t1=127°C, изобарное расширение до объема в 2 раза больше , а затем изотермическое сжатие до давление 40 атм . найти суммарное изменение энтропии (удельное Дж/кг*К)
lightbulbКраткий ответ
На странице представлены решения задач по термодинамике, включающие расчет конечной температуры, работы газа и изменения энтропии для различных процессов с воздухом и кислородом.
Дано:
Рабочее тело: кислород (\( O_2 \))
\( p_1 = 5 \, \text{атм} \)
\( T_1 = 127 \, ^\circ\text{C} = 400,15 \, \text{К} \)
Процесс 1-2: изобарный (\( p = \text{const} \)), \( V_2 = 2 \cdot V_1 \)
Процесс 2-3: изотермический (\( T = \text{const} \)), \( p_3 = 40 \, \text{атм} \)
Газовая постоянная для кислорода: \( R = \frac{8314}{32} \approx 259,8 \, \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)} \)
Удельная изобарная теплоемкость кислорода: \( c_p = \frac{7}{2} R \approx 909,3 \, \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)} \) (как для двухатомного газа)
Найти:
\( \Delta s_{\text{общ}} \) — ?
Решение:
1. Рассмотрим первый процесс (1-2) — изобарное расширение.
Изменение удельной энтропии в изобарном процессе вычисляется по формуле:
\[ \Delta s_{1-2} = c_p \cdot \ln\frac{T_2}{T_1} \]
Так как процесс изобарный, по закону Гей-Люссака:
\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \Rightarrow \frac{T_2}{T_1} = \frac{V_2}{V_1} = 2 \]
Следовательно:
\[ \Delta s_{1-2} = 909,3 \cdot \ln(2) \approx 909,3 \cdot 0,6931 \approx 630,25 \, \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)} \]
2. Рассмотрим второй процесс (2-3) — изотермическое сжатие.
Температура в конце процесса 1-2:
\[ T_2 = 2 \cdot T_1 = 2 \cdot 400,15 = 800,3 \, \text{К} \]
Так как процесс 2-3 изотермический, \( T_3 = T_2 = 800,3 \, \text{К} \).
Изменение удельной энтропии в изотермическом процессе:
\[ \Delta s_{2-3} = - R \cdot \ln\frac{p_3}{p_2} \]
Давление \( p_2 = p_1 = 5 \, \text{атм} \). Давление \( p_3 = 40 \, \text{атм} \).
\[ \Delta s_{2-3} = - 259,8 \cdot \ln\frac{40}{5} = - 259,8 \cdot \ln(8) \]
\[ \Delta s_{2-3} \approx - 259,8 \cdot 2,0794 \approx - 540,23 \, \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)} \]
3. Суммарное изменение удельной энтропии:
\[ \Delta s_{\text{общ}} = \Delta s_{1-2} + \Delta s_{2-3} \]
\[ \Delta s_{\text{общ}} = 630,25 + (- 540,23) = 90,02 \, \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)} \]
Ответ: Суммарное изменение удельной энтропии составляет \( \Delta s_{\text{общ}} \approx 90,02 \, \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)} \).
