Расчет рамы на прочность: Решение задачи

Для выполнения этого этапа разделим раму на три характерных участка. Будем использовать стандартную систему координат для каждого стержня. 1. Участок I: Вертикальная стойка (от свободного нижнего конца вверх) Границы: \(0 \le y_1 \le c\), где \(c = 4\) м. На этом участке действует распределенная нагрузка \(q = 10\) кН/м. Выражения внутренних усилий: Продольная сила: \(N_1(y_1) = 0\) Поперечная сила: \(Q_1(y_1) = q \cdot y_1\) Изгибающий момент: \(M_1(y_1) = -\frac{q \cdot y_1^2}{2}\) (растянуты правые волокна) Значения на границах: При \(y_1 = 0\): \(Q_1(0) = 0\) \(M_1(0) = 0\) При \(y_1 = 4\) м: \(Q_1(4) = 10 \cdot 4 = 40\) кН \(M_1(4) = -\frac{10 \cdot 4^2}{2} = -80\) кН·м 2. Участок II: Горизонтальный ригель (от правого узла до силы \(P\)) Границы: \(0 \le x_2 \le b\), где \(b = 2,3\) м. Идем справа налево. В узле передаются усилия со стойки: сосредоточенная сила (станет продольной) и момент. Также приложен внешний момент \(M = 15\) кН·м. Выражения внутренних усилий: Продольная сила: \(N_2(x_2) = -Q_1(4) = -40\) кН (сжатие) Поперечная сила: \(Q_2(x_2) = 0\) (до силы \(P\) вертикальных нагрузок нет) Изгибающий момент: \(M_2(x_2) = M_1(4) + M = -80 + 15 = -65\) кН·м Значения на границах: При \(x_2 = 0\): \(M_2(0) = -65\) кН·м При \(x_2 = 2,3\) м: \(M_2(2,3) = -65\) кН·м 3. Участок III: Горизонтальный ригель (от силы \(P\) до заделки) Границы: \(2,3 \le x_3 \le a\), где \(a = 2,4\) м. Длина участка \(a - b = 0,1\) м. Выражения внутренних усилий: Продольная сила: \(N_3(x_3) = -40\) кН Поперечная сила: \(Q_3(x_3) = -P = -80\) кН Изгибающий момент: \(M_3(x_3) = M_2(2,3) - P \cdot (x_3 - 2,3)\) Значения на границах: При \(x_3 = 2,3\) м (сразу после силы \(P\)): \(M_3(2,3) = -65\) кН·м При \(x_3 = 2,4\) м (в заделке): \(M_3(2,4) = -65 - 80 \cdot (2,4 - 2,3) = -65 - 8 = -73\) кН·м Итоговые значения моментов для построения эпюры: В нижнем конце стойки: \(0\) В угловом узле (со стороны стойки): \(-80\) кН·м В угловом узле (со стороны ригеля): \(-65\) кН·м В точке приложения силы \(P\): \(-65\) кН·м В жесткой заделке: \(-73\) кН·м