Решение задачи №5: Расчет координат для графика

Для решения задачи №5 по определению молярной концентрации алюминия (III) воспользуемся методом градуировочного графика. Дано: Таблица стандартных растворов: \(C_1 = 0,05 \text{ мг/дм}^3, A_1 = 0,04\) \(C_2 = 0,10 \text{ мг/дм}^3, A_2 = 0,09\) \(C_3 = 0,15 \text{ мг/дм}^3, A_3 = 0,13\) \(C_4 = 0,20 \text{ мг/дм}^3, A_4 = 0,18\) \(C_5 = 0,25 \text{ мг/дм}^3, A_5 = 0,26\) \(C_6 = 0,30 \text{ мг/дм}^3, A_6 = 0,28\) Оптическая плотность исследуемого раствора: \(A_x = 0,15\) Молярная масса алюминия: \(M(Al) = 26,98 \text{ г/моль}\) Найти: \(C_M(Al^{3+}) - ?\) Решение: 1. Построение градуировочного графика. Для нахождения концентрации необходимо построить график зависимости \(A = f(C)\). Координаты точек \((x; y)\): (0,05; 0,04), (0,10; 0,09), (0,15; 0,13), (0,20; 0,18), (0,25; 0,26), (0,30; 0,28). 2. Определение массовой концентрации \(C_x\). На оси ординат (Y) находим значение \(A_x = 0,15\). Проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком, затем опускаем перпендикуляр на ось абсцисс (X). Математически, используя метод линейной интерполяции между точками (0,15; 0,13) и (0,20; 0,18): \[ C_x = C_3 + (A_x - A_3) \cdot \frac{C_4 - C_3}{A_4 - A_3} \] \[ C_x = 0,15 + (0,15 - 0,13) \cdot \frac{0,20 - 0,15}{0,18 - 0,13} \] \[ C_x = 0,15 + 0,02 \cdot \frac{0,05}{0,05} = 0,15 + 0,02 = 0,17 \text{ мг/дм}^3 \] 3. Расчет молярной концентрации. Молярная концентрация рассчитывается по формуле: \[ C_M = \frac{C_x}{M \cdot 1000} \] где \(C_x\) — концентрация в мг/дм\(^3\), \(M\) — молярная масса в г/моль, множитель 1000 используется для перевода мг в г. \[ C_M = \frac{0,17}{26,98 \cdot 1000} \] \[ C_M \approx \frac{0,17}{26980} \approx 0,0000063 \text{ моль/дм}^3 \] Запишем в стандартном виде: \[ C_M = 6,3 \cdot 10^{-6} \text{ моль/дм}^3 \] Ответ: \(C_M(Al^{3+}) = 6,3 \cdot 10^{-6} \text{ моль/дм}^3\).