Решение задачи: Вычисление √2^4 * 3^2

В шестом задании нужно вычислить значение выражения, содержащего корень из произведения. Запиши решение в тетрадь. Задание: Вычислить \( \sqrt{2^4 \cdot 3^2} \). Шаг 1: Применяем свойство корня из произведения. Корень из произведения нескольких множителей равен произведению корней из этих множителей: \[ \sqrt{2^4 \cdot 3^2} = \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{3^2} \] Шаг 2: Извлекаем корень из степеней. Чтобы извлечь корень из степени, нужно показатель степени разделить на 2 (так как корень — это вторая степень наоборот): 1) Для первого множителя: \( \sqrt{2^4} = 2^{4:2} = 2^2 \). 2) Для второго множителя: \( \sqrt{3^2} = 3^{2:2} = 3^1 = 3 \). Шаг 3: Возводим числа в степень. Вычисляем значения полученных чисел: 1) \( 2^2 = 2 \cdot 2 = 4 \). 2) \( 3^1 = 3 \). Шаг 4: Перемножаем результаты. Теперь умножаем 4 на 3: \[ 4 \cdot 3 = 12 \] Запись в тетради: \[ \sqrt{2^4 \cdot 3^2} = \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{3^2} = 2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12 \] Откуда взялись цифры: Число 4 — это результат извлечения корня из \( 2^4 \) (или \( \sqrt{16} \)). Число 3 — это результат извлечения корня из \( 3^2 \) (или \( \sqrt{9} \)). Число 12 — это итоговое произведение.