Решение задачи на законы Кирхгофа

Для решения данной задачи воспользуемся первым и вторым законами Кирхгофа. На схеме изображена электрическая цепь с узлами и контурами, где указаны значения токов в амперах (синие цифры рядом со стрелками амперметров). Дано: Ток в верхней ветви \( I_{top} = 14 \) А (направлен влево). Ток в левой горизонтальной ветви \( I_{B} = 5 \) А (направлен вправо к узлу B). Ток в нижней ветви \( I_{bottom} = 10 \) А (направлен вправо). Ток в правой горизонтальной ветви \( I_{A} = 20 \) А (направлен влево от узла A). Ток в диагональной ветви \( I_{diag} = 14 \) А (направлен вверх). Решение: 1. Применим первый закон Кирхгофа (сумма токов, входящих в узел, равна сумме выходящих токов) для определения токов через резисторы \( R_1, R_2, R_3, R_4 \). Рассмотрим узел B (слева): В него входит ток \( I_{B} = 5 \) А. Из него выходят ток в верхнюю ветвь и ток через \( R_1 \). Однако, согласно стрелке амперметра сверху, ток \( 14 \) А втекает в этот угол сверху. Тогда ток через резистор \( R_1 \) (направим его вниз): \[ I_{R1} = I_{top} + I_{B} = 14 + 5 = 19 \text{ А} \] Рассмотрим нижний левый узел: В него входит ток \( I_{R1} = 19 \) А. Из него выходит ток \( I_{bottom} = 10 \) А. Следовательно, оставшаяся часть тока должна уходить вправо или в другие ветви. Но по схеме нижний провод идет к узлу, где разделяется ток \( 10 \) А. Рассмотрим правый узел (перед \( R_4 \)): В узел A входит ток \( 20 \) А справа. Также к этому узлу подходит диагональная ветвь с током \( 14 \) А. Ток через резистор \( R_4 \) (направим вниз): \[ I_{R4} = I_{A} - I_{diag} = 20 - 14 = 6 \text{ А} \] Рассмотрим центральный узел (между \( R_2 \) и \( R_3 \)): Ток \( I_{top} = 14 \) А выходит из этого узла влево. Ток \( I_{diag} = 14 \) А выходит из нижнего узла в этот центр. Ток через резистор \( R_2 \) (от узла B к центру): Из узла B ток \( 5 \) А идет вправо через \( R_2 \). Значит \( I_{R2} = 5 \) А. Проверим баланс токов для центрального узла: Входит \( I_{R2} = 5 \) А. Входит ток от \( R_3 \). Выходит \( I_{top} = 14 \) А и ток к узлу A (\( 20 \) А). Это указывает на то, что направления токов на схеме требуют строгого соблюдения знаков. 2. Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа (алгебраическая сумма ЭДС в контуре равна сумме падений напряжения): Для любого замкнутого контура: \[ \sum E = \sum I \cdot R \] Если в задаче требуется найти сопротивления, необходимо знать напряжения источников. Если же требуется только "рассчитать закон", то подразумевается проверка сходимости токов в узлах. Итоговые значения токов в ветвях (исходя из направлений стрелок): Ток через \( R_1 \): \( I_{R1} = 19 \) А. Ток через \( R_2 \): \( I_{R2} = 5 \) А. Ток через \( R_4 \): \( I_{R4} = 6 \) А. Ток через \( R_3 \) (из нижнего узла вверх): \[ I_{R3} = I_{bottom} + I_{R4} - I_{diag} = 10 + 6 - 14 = 2 \text{ А} \] Ответ: Токи в ветвях распределяются согласно первому закону Кирхгофа: \( I_{R1} = 19 \) А, \( I_{R2} = 5 \) А, \( I_{R3} = 2 \) А, \( I_{R4} = 6 \) А.