Решение задачи: Расчет скорости поездов (800 км, разница 2 часа)

Пусть \(x\) км/ч — скорость товарного поезда. Тогда скорость скорого поезда составляет \(x + 20\) км/ч. Время, затраченное товарным поездом на путь в 800 км, равно: \[t_{1} = \frac{800}{x}\] Время, затраченное скорым поездом на тот же путь, равно: \[t_{2} = \frac{800}{x + 20}\] По условию задачи скорый поезд прошел путь на 2 часа быстрее товарного. Составим уравнение: \[\frac{800}{x} - \frac{800}{x + 20} = 2\] Разделим обе части уравнения на 2 для упрощения расчетов: \[\frac{400}{x} - \frac{400}{x + 20} = 1\] Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{400(x + 20) - 400x}{x(x + 20)} = 1\] \[\frac{400x + 8000 - 400x}{x^2 + 20x} = 1\] \[\frac{8000}{x^2 + 20x} = 1\] Перейдем к квадратному уравнению: \[x^2 + 20x - 8000 = 0\] Найдем дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\): \[D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8000) = 400 + 32000 = 32400\] \[\sqrt{D} = \sqrt{32400} = 180\] Находим корни уравнения: \[x_{1} = \frac{-20 + 180}{2} = \frac{160}{2} = 80\] \[x_{2} = \frac{-20 - 180}{2} = \frac{-200}{2} = -100\] Так как скорость не может быть отрицательной, нам подходит только значение \(x = 80\). Ответ: скорость товарного поезда составляет 80 км/ч.