schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи про поезда и последовательные нечетные числа
help_outlineУсловие задачи
Расстояние в 800 км скорый поезд прошел на 2 часа быстрее товарного .Найдите скорость товарного поезда если она на 20 км/ч меньше скорости скорого поезда Реши задачу: Найди два последовательных нечётных числа произведения которых равно а)255 ; б)399
lightbulbКраткий ответ
Решение задачи включает нахождение скорости товарного поезда и двух пар последовательных нечетных чисел, произведение которых равно 255 и 399 соответственно, с подробными вычислениями.
Подробное решение
Пусть \(n\) — первое нечетное число. Тогда следующее за ним последовательное нечетное число будет \(n + 2\).
а) Составим уравнение по условию задачи:
\[n(n + 2) = 255\]
\[n^2 + 2n - 255 = 0\]
Найдем дискриминант:
\[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-255) = 4 + 1020 = 1024\]
\[\sqrt{D} = \sqrt{1024} = 32\]
Находим корни:
\[n_{1} = \frac{-2 + 32}{2} = \frac{30}{2} = 15\]
\[n_{2} = \frac{-2 - 32}{2} = \frac{-34}{2} = -17\]
Если \(n = 15\), то второе число \(15 + 2 = 17\).
Если \(n = -17\), то второе число \(-17 + 2 = -15\).
Ответ для пункта а): 15 и 17 или -17 и -15.
б) Составим уравнение для второго случая:
\[n(n + 2) = 399\]
\[n^2 + 2n - 399 = 0\]
Найдем дискриминант:
\[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-399) = 4 + 1596 = 1600\]
\[\sqrt{D} = \sqrt{1600} = 40\]
Находим корни:
\[n_{1} = \frac{-2 + 40}{2} = \frac{38}{2} = 19\]
\[n_{2} = \frac{-2 - 40}{2} = \frac{-42}{2} = -21\]
Если \(n = 19\), то второе число \(19 + 2 = 21\).
Если \(n = -21\), то второе число \(-21 + 2 = -19\).
Ответ для пункта б): 19 и 21 или -21 и -19.