Разбор идей решения задач по оптике

Ниже представлен краткий разбор идей для каждой задачи из теста по оптике. Задача 1. Определение длины волны в среде. Идея: Длина волны в вакууме определяется через скорость света и частоту: \(\lambda_0 = c / \nu\). При попадании в среду с показателем преломления \(n\) скорость света уменьшается, и длина волны становится в \(n\) раз меньше: \(\lambda = \lambda_0 / n = c / (\nu \cdot n)\). Нужно подставить значения и перевести результат в микрометры. Задача 2. Разность фаз при прохождении через разные среды. Идея: Разность фаз \(\Delta \phi\) связана с оптической разностью хода \(\Delta L\) формулой \(\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta L\). Оптический путь — это произведение геометрического пути на показатель преломления. Первый луч проходит через стекло толщиной \(\Delta h\), второй — через воду той же толщины. Разность хода составит \(\Delta L = (n_c - n_b) \cdot \Delta h\). Подставив это в формулу для фазы, получим искомое значение. Задача 3. Опыт Юнга и ширина интерференционных полос. Идея: Ширина полосы (расстояние между соседними максимумами или минимумами) в опыте Юнга прямо пропорциональна длине волны \(\lambda\) и расстоянию до экрана \(L\), и обратно пропорциональна расстоянию между щелями \(d\): \(\Delta x = \frac{\lambda L}{d}\). Если \(\lambda\) увеличилась в 1,5 раза, а \(L\) в 2 раза, то ширина полосы увеличится в \(1,5 \cdot 2 = 3\) раза. Ширина светлых полос равна ширине темных. Задача 4. Интенсивность при дифракции на круглом отверстии. Идея: Интенсивность света в точке наблюдения зависит от количества открытых зон Френеля. Амплитуда от каждой зоны примерно одинакова, но они противофазны. Если открыто целое число зон \(m\), интенсивность \(I\) пропорциональна квадрату результирующей амплитуды. Для дробного числа зон (4/3) нужно использовать векторную диаграмму сложения амплитуд (спираль Френеля), где интенсивность определяется квадратом хорды, соединяющей начало и точку, соответствующую 4/3 зоны. Задача 5. Дифракционная решетка. Идея: По графику распределения интенсивности нужно определить положение главных максимумов. Условие максимума для решетки: \(d \cdot \sin \theta = k \lambda\), где \(d\) — период решетки, \(k\) — порядок максимума. На графике первый максимум (\(k=1\)) наблюдается при определенном значении \(\sin \theta\) (примерно 0,2). Зная \(d = 2,5\) мкм и считав \(\sin \theta\), находим \(\lambda = d \cdot \sin \theta\). Задача 6. Поляризация и угол Брюстера. Идея: Отраженный свет полностью поляризован, если луч падает под углом Брюстера \(\phi_B\). Согласно закону Брюстера, \(\tan \phi_B = n\). Из геометрии рисунка видно, что падающий луч параллелен основанию клина. Используя геометрические соотношения между углом падения, углом клина \(\alpha\) и нормалью к поверхности, можно выразить \(\alpha\) через угол Брюстера. Обычно в таких задачах \(\alpha\) оказывается связан с \(\phi_B\) через дополнительные углы (например, \(\alpha = 90^\circ - \phi_B\)).