Решение задач по квантовой физике: разбор и идеи

Ниже представлен краткий разбор идей для задач со второй страницы теста (квантовая физика). Задача 7. Излучение абсолютно черного тела. Идея: Здесь используются два закона. Согласно закону Стефана-Больцмана, энергетическая светимость пропорциональна четвертой степени температуры: \(R_e = \sigma T^4\). Если \(R_e\) увеличилась в 16 раз, значит температура \(T\) увеличилась в 2 раза (\(2^4 = 16\)). Согласно закону смещения Вина, длина волны максимума обратно пропорциональна температуре: \(\lambda_{max} = b / T\). Следовательно, при увеличении температуры в 2 раза, длина волны уменьшится в 2 раза. Задача 8. Фотоэффект и задерживающее напряжение. Идея: Используем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: \(h\nu = A + E_{kmax}\), где максимальная кинетическая энергия равна работе электрического поля: \(E_{kmax} = e U_z\). Для двух материалов при одинаковом свете (\(h\nu\) одинаково): \(A_1 + e U_{z1} = A_2 + e U_{z2}\). По условию \(U_{z2} = 2 U_{z1}\). Подставляем и выражаем \(A_2\): \(A_2 = A_1 + e U_{z1} - 2 e U_{z1} = A_1 - e U_{z1}\). Задача 9. Эффект Комптона. Идея: При рассеянии фотона на электроне часть энергии фотона передается электрону в виде кинетической энергии \(E_k\). По закону сохранения энергии: \(E_k = E_{\gamma} - E_{\gamma}'\), где \(E_{\gamma} = hc/\lambda_0\) — энергия падающего фотона, а \(E_{\gamma}' = hc/\lambda'\) — энергия рассеянного. Изменение длины волны находится по формуле Комптона: \(\Delta \lambda = \lambda' - \lambda_0 = \lambda_C (1 - \cos \theta)\), где \(\lambda_C = h/(m_e c)\). Зная начальную длину волны \(\lambda_0\) и угол \(90^\circ\), находим \(\lambda'\) и затем разность энергий. Задача 10. Энергетические уровни атома водорода. Идея: Энергия уровня в атоме водорода \(E_n = -hR / n^2\). Атом находится на уровне \(n=2\). Чтобы испустить головную линию серии Пашена (переход с \(n=4\) на \(n=3\)), атом сначала должен оказаться в состоянии \(n=4\). Следовательно, ему нужно сообщить энергию \(\Delta E\), равную разности энергий между вторым и четвертым уровнями: \(\Delta E = E_4 - E_2 = -hR/4^2 - (-hR/2^2) = hR(1/4 - 1/16)\). Расчет даст искомый коэффициент перед \(hR\).