Решение задачи №6: Угол Брюстера

Ниже представлено подробное решение задачи №6 для переписывания в тетрадь. \[ \text{Задача №6} \] \[ \text{Дано:} \] Показатель преломления воздуха: \( n_1 = 1 \) Показатель преломления стекла: \( n_2 = n \) Условие: отраженный луч полностью поляризован. Падающий луч параллелен нижней грани клина. \[ \text{Найти: } \alpha - ? \] \[ \text{Решение:} \] 1. Согласно закону Брюстера, отраженный от диэлектрика свет становится полностью поляризованным, если тангенс угла падения \( \phi_B \) равен относительному показателю преломления сред: \[ \tan \phi_B = \frac{n_2}{n_1} = \frac{n}{1} = n \] Отсюда угол падения равен: \[ \phi_B = \text{arctg}(n) \] 2. Рассмотрим геометрию задачи. Угол падения \( \phi_B \) — это угол между падающим лучом и нормалью (перпендикуляром) к боковой грани клина. 3. По условию падающий луч параллелен нижней грани. Проведем горизонтальную линию (направление луча) и нормаль к наклонной грани. - Угол между нижней гранью и наклонной гранью равен \( \alpha \). - Угол между горизонталью и наклонной гранью также равен \( \alpha \) (как накрест лежащие или соответственные при параллельных прямых). - Нормаль к наклонной грани образует с ней угол \( 90^\circ \). 4. Из рисунка видно, что угол падения \( \phi_B \) и угол клина \( \alpha \) в сумме составляют \( 90^\circ \), так как падающий луч горизонтален, а угол между горизонтом и нормалью к грани, наклоненной под углом \( \alpha \), равен \( 90^\circ - \alpha \). \[ \phi_B = 90^\circ - \alpha \] 5. Выразим \( \alpha \): \[ \alpha = 90^\circ - \phi_B \] Подставим значение \( \phi_B \) из закона Брюстера: \[ \alpha = 90^\circ - \text{arctg}(n) \] 6. Используя тригонометрическое тождество \( \text{arctg}(x) + \text{arcctg}(x) = 90^\circ \), результат можно записать короче: \[ \alpha = \text{arcctg}(n) \] \[ \text{Ответ: } \alpha = 90^\circ - \text{arctg}(n) \text{ или } \alpha = \text{arcctg}(n) \]