Решение задачи: Расчет рамы на прочность (Пример)

7. Расчет рамы на прочность Дано: \(a = 2,4\) м; \(b = 2,3\) м; \(c = 4\) м; \(q = 10\) кН/м; \(P = 80\) кН; \(M = 15\) кН·м; \([\sigma] = 160\) МПа. Решение: Разбиваем раму на участки, начиная от свободных концов, чтобы не определять реакции в заделке. Участок 1: Правая вертикальная стойка (снизу вверх). Границы: \(0 \le y_1 \le c\). На этом участке действует распределенная нагрузка \(q\). Поперечная сила \(Q_1\): \[Q_1(y_1) = q \cdot y_1\] При \(y_1 = 0\): \(Q_1(0) = 0\) кН. При \(y_1 = c = 4\) м: \(Q_1(4) = 10 \cdot 4 = 40\) кН. Изгибающий момент \(M_1\): \[M_1(y_1) = -\frac{q \cdot y_1^2}{2}\] При \(y_1 = 0\): \(M_1(0) = 0\) кН·м. При \(y_1 = 4\) м: \(M_1(4) = -\frac{10 \cdot 4^2}{2} = -80\) кН·м. Участок 2: Горизонтальный ригель (справа налево, от узла до силы \(P\)). Границы: \(0 \le x_2 \le b\). В узле передаются усилия с первого участка: момент \(M_1(4)\) и сосредоточенный момент \(M\). Также действует сила \(Q_1(4)\), которая для этого участка становится продольной. Изгибающий момент \(M_2\): \[M_2(x_2) = M_1(4) + M = -80 + 15 = -65 \text{ кН·м}\] Момент на этом интервале постоянен, так как нет поперечных сил на конце. При \(x_2 = 0\): \(M_2(0) = -65\) кН·м. При \(x_2 = b = 2,3\) м: \(M_2(2,3) = -65\) кН·м. Поперечная сила \(Q_2\): \[Q_2(x_2) = 0 \text{ кН}\] Участок 3: Горизонтальный ригель (от силы \(P\) до заделки). Границы: \(b \le x_3 \le a\). К усилиям добавляется действие силы \(P\). Поперечная сила \(Q_3\): \[Q_3(x_3) = P = 80 \text{ кН}\] Изгибающий момент \(M_3\): \[M_3(x_3) = M_2(b) - P \cdot (x_3 - b)\] При \(x_3 = b = 2,3\) м: \(M_3(2,3) = -65\) кН·м. При \(x_3 = a = 2,4\) м: \(M_3(2,4) = -65 - 80 \cdot (2,4 - 2,3) = -65 - 8 = -73 \text{ кН·м}\). Продольные силы \(N\): На стойке (участок 1): \(N_1 = 0\). На ригеле (участки 2 и 3): \(N_2 = N_3 = -Q_1(4) = -40\) кН (сжатие).