Расчет рамы на прочность: решение задачи

6. Расчет рамы на прочность Дано: \(a = 2,4\) м; \(b = 2,3\) м; \(c = 4\) м; \(q = 10\) кН/м; \(P = 80\) кН; \(M = 15\) кН·м; \([\sigma] = 160\) МПа. Решение: Разобьем раму на три участка, начиная от свободных концов к заделке. Участок 1: Правая вертикальная стойка (снизу вверх). Границы: \(0 \le y_1 \le c\). На этом участке действует распределенная нагрузка \(q\). Поперечная сила \(Q_1\): \[Q_1(y_1) = q \cdot y_1\] При \(y_1 = 0\): \(Q_1(0) = 0\) кН. При \(y_1 = c = 4\) м: \(Q_1(4) = 10 \cdot 4 = 40\) кН. Изгибающий момент \(M_1\): \[M_1(y_1) = -\frac{q \cdot y_1^2}{2}\] При \(y_1 = 0\): \(M_1(0) = 0\) кН·м. При \(y_1 = 4\) м: \(M_1(4) = -\frac{10 \cdot 4^2}{2} = -80\) кН·м. Участок 2: Нижний горизонтальный ригель (справа налево). Границы: \(0 \le x_2 \le b\). На конце участка действует сила \(P\). Поперечная сила \(Q_2\): \[Q_2(x_2) = P = 80 \text{ кН}\] Изгибающий момент \(M_2\): \[M_2(x_2) = -P \cdot x_2\] При \(x_2 = 0\): \(M_2(0) = 0\) кН·м. При \(x_2 = b = 2,3\) м: \(M_2(2,3) = -80 \cdot 2,3 = -184\) кН·м. Участок 3: Верхний горизонтальный ригель (справа налево от узла к заделке). Границы: \(0 \le x_3 \le a\). В узле (начало участка) передаются усилия от стойки и нижнего ригеля, а также приложен внешний момент \(M\). Суммарный момент в начале 3-го участка (с учетом знаков и направления): \[M_3(0) = M_1(c) + M_2(b) + M = -80 - 184 + 15 = -249 \text{ кН·м}\] Поперечная сила \(Q_3\) (от силы \(P\)): \[Q_3(x_3) = P = 80 \text{ кН}\] Изгибающий момент \(M_3\): \[M_3(x_3) = M_3(0) - P \cdot x_3\] При \(x_3 = 0\): \(M_3(0) = -249\) кН·м. При \(x_3 = a = 2,4\) м: \(M_3(2,4) = -249 - 80 \cdot 2,4 = -249 - 192 = -441\) кН·м. Значения в заделке: Реактивный момент \(M_{reac} = 441\) кН·м. Вертикальная реакция \(R_y = 80\) кН. Горизонтальная реакция \(R_x = q \cdot c = 40\) кН.