Решение задачи: КПД рентгеновской трубки

Дано: \(U = 50 \text{ кВ} = 5 \cdot 10^4 \text{ В}\) \(I = 2 \text{ мА} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ А}\) \(n = 5 \cdot 10^{13} \text{ с}^{-1}\) \(\lambda = 0,1 \text{ нм} = 10^{-10} \text{ м}\) \(t = 1 \text{ с}\) \(h = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}\) \(c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}\) Найти: \(\eta\) — ? Решение: 1. Коэффициент полезного действия (КПД) рентгеновской трубки определяется как отношение полезной мощности излучения к полной потребляемой электрической мощности: \[\eta = \frac{P_{пол}}{P_{полн}} \cdot 100\%\] 2. Полная мощность, потребляемая трубкой из сети, вычисляется по формуле: \[P_{полн} = U \cdot I\] Подставим значения: \[P_{полн} = 5 \cdot 10^4 \cdot 2 \cdot 10^{-3} = 100 \text{ Вт}\] 3. Полезная мощность — это энергия всех фотонов, излучаемых в одну секунду. Энергия одного фотона вычисляется по формуле Планка: \[E_{ф} = \frac{h \cdot c}{\lambda}\] Тогда полезная мощность излучения: \[P_{пол} = n \cdot E_{ф} = \frac{n \cdot h \cdot c}{\lambda}\] Подставим значения: \[P_{пол} = \frac{5 \cdot 10^{13} \cdot 6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{10^{-10}} \approx 0,09945 \text{ Вт}\] 4. Вычислим КПД: \[\eta = \frac{0,09945}{100} \cdot 100\% \approx 0,1\%\] Ответ: \(\eta \approx 0,1\%\). Объяснение: Основная часть энергии (более 99%), поглощаемой из электрической сети, расходуется на нагрев анода рентгеновской трубки. При столкновении электронов с мишенью анода лишь малая доля их кинетической энергии преобразуется в энергию рентгеновского излучения, в то время как подавляющая часть энергии переходит во внутреннюю энергию вещества анода (теплоту). Для предотвращения расплавления анода в мощных трубках используют специальные системы охлаждения.