Решение неравенств с дробями: подробное решение

Ниже представлено решение неравенств с фотографии. Решение оформлено так, чтобы его было удобно переписать в школьную тетрадь. 1) \(\frac{2x+3}{4} - \frac{3x+5}{2} < \frac{4x-1}{8} + \frac{5x+2}{2}\) Умножим обе части неравенства на общий знаменатель 8: \[2(2x+3) - 4(3x+5) < (4x-1) + 4(5x+2)\] \[4x + 6 - 12x - 20 < 4x - 1 + 20x + 8\] \[-8x - 14 < 24x + 7\] \[-8x - 24x < 7 + 14\] \[-32x < 21\] При делении на отрицательное число знак неравенства меняется: \[x > -\frac{21}{32}\] Ответ: \(x \in (-\frac{21}{32}; +\infty)\) 2) \(\frac{5x+3}{2} - \frac{4x+1}{4} > \frac{3x+7}{2} - \frac{2x-5}{4}\) Умножим на 4: \[2(5x+3) - (4x+1) > 2(3x+7) - (2x-5)\] \[10x + 6 - 4x - 1 > 6x + 14 - 2x + 5\] \[6x + 5 > 4x + 19\] \[6x - 4x > 19 - 5\] \[2x > 14\] \[x > 7\] Ответ: \(x \in (7; +\infty)\) 3) \(\frac{6x-5}{3} - \frac{2x+1}{9} < \frac{3x+5}{6} + \frac{4x-1}{3}\) Умножим на общий знаменатель 18: \[6(6x-5) - 2(2x+1) < 3(3x+5) + 6(4x-1)\] \[36x - 30 - 4x - 2 < 9x + 15 + 24x - 6\] \[32x - 32 < 33x + 9\] \[32x - 33x < 9 + 32\] \[-x < 41\] \[x > -41\] Ответ: \(x \in (-41; +\infty)\) 4) \(\frac{7x-2}{2} - \frac{4x+9}{4} < \frac{5x+2}{8} - \frac{3x+7}{4}\) Умножим на 8: \[4(7x-2) - 2(4x+9) < (5x+2) - 2(3x+7)\] \[28x - 8 - 8x - 18 < 5x + 2 - 6x - 14\] \[20x - 26 < -x - 12\] \[20x + x < -12 + 26\] \[21x < 14\] \[x < \frac{14}{21}\] \[x < \frac{2}{3}\] Ответ: \(x \in (-\infty; \frac{2}{3})\) 5) \(\frac{6x-5}{4} - \frac{5x+7}{2} > \frac{8x+3}{12} - \frac{7x+2}{6}\) Умножим на 12: \[3(6x-5) - 6(5x+7) > (8x+3) - 2(7x+2)\] \[18x - 15 - 30x - 42 > 8x + 3 - 14x - 4\] \[-12x - 57 > -6x - 1\] \[-12x + 6x > -1 + 57\] \[-6x > 56\] \[x < -\frac{56}{6}\] \[x < -9\frac{1}{3}\] Ответ: \(x \in (-\infty; -9\frac{1}{3})\)