Решение неравенств: подробное объяснение с примером

Ниже представлено решение неравенств из вашего задания. Оформление выполнено так, чтобы его было удобно переписать в школьную тетрадь. 1) Решим неравенство: \[ \frac{5x-1}{2} - \frac{4x+2}{5} < \frac{3x+7}{5} + \frac{2x-8}{2} \] Умножим обе части неравенства на общий знаменатель 10: \[ 5(5x-1) - 2(4x+2) < 2(3x+7) + 5(2x-8) \] Раскроем скобки: \[ 25x - 5 - 8x - 4 < 6x + 14 + 10x - 40 \] Приведем подобные слагаемые: \[ 17x - 9 < 16x - 26 \] Перенесем слагаемые с \(x\) влево, а числа вправо: \[ 17x - 16x < -26 + 9 \] \[ x < -17 \] Ответ: \( x \in (-\infty; -17) \) 2) Решим неравенство: \[ \frac{4x-3}{3} + \frac{2x-7}{5} > \frac{2x+3}{2} + \frac{4x-1}{15} \] Умножим на общий знаменатель 30: \[ 10(4x-3) + 6(2x-7) > 15(2x+3) + 2(4x-1) \] \[ 40x - 30 + 12x - 42 > 30x + 45 + 8x - 2 \] \[ 52x - 72 > 38x + 43 \] \[ 52x - 38x > 43 + 72 \] \[ 14x > 115 \] \[ x > \frac{115}{14} \] \[ x > 8\frac{3}{14} \] Ответ: \( x \in (8\frac{3}{14}; +\infty) \) 3) Решим неравенство: \[ \frac{5x+2}{7} - \frac{3x+1}{2} < \frac{5x+4}{2} - \frac{3x+2}{7} \] Умножим на общий знаменатель 14: \[ 2(5x+2) - 7(3x+1) < 7(5x+4) - 2(3x+2) \] \[ 10x + 4 - 21x - 7 < 35x + 28 - 6x - 4 \] \[ -11x - 3 < 29x + 24 \] \[ -11x - 29x < 24 + 3 \] \[ -40x < 27 \] При делении на отрицательное число знак неравенства меняется: \[ x > -\frac{27}{40} \] Ответ: \( x \in (-0,675; +\infty) \) 4) Решим неравенство: \[ \frac{6x-1}{3} + \frac{2x+7}{6} > \frac{5x+1}{2} - \frac{4x+7}{12} \] Умножим на общий знаменатель 12: \[ 4(6x-1) + 2(2x+7) > 6(5x+1) - (4x+7) \] \[ 24x - 4 + 4x + 14 > 30x + 6 - 4x - 7 \] \[ 28x + 10 > 26x - 1 \] \[ 28x - 26x > -1 - 10 \] \[ 2x > -11 \] \[ x > -5,5 \] Ответ: \( x \in (-5,5; +\infty) \) 5) Решим неравенство: \[ \frac{5x+3}{4} - \frac{5x-1}{2} < \frac{7x+1}{8} - \frac{4x+5}{4} \] Умножим на общий знаменатель 8: \[ 2(5x+3) - 4(5x-1) < (7x+1) - 2(4x+5) \] \[ 10x + 6 - 20x + 4 < 7x + 1 - 8x - 10 \] \[ -10x + 10 < -x - 9 \] \[ -10x + x < -9 - 10 \] \[ -9x < -19 \] \[ x > \frac{19}{9} \] \[ x > 2\frac{1}{9} \] Ответ: \( x \in (2\frac{1}{9}; +\infty) \)