Решение неравенств: Подробное объяснение с оформлением

Ниже представлено подробное решение неравенств с фотографии. Оформление выполнено так, чтобы его было удобно переписать в школьную тетрадь. 1) Решим неравенство: \[ \frac{6x-5}{5} - \frac{2x+3}{2} < \frac{2x-5}{10} + \frac{x-6}{5} \] Умножим обе части неравенства на общий знаменатель 10: \[ 2(6x-5) - 5(2x+3) < (2x-5) + 2(x-6) \] Раскроем скобки: \[ 12x - 10 - 10x - 15 < 2x - 5 + 2x - 12 \] Приведем подобные слагаемые: \[ 2x - 25 < 4x - 17 \] Перенесем слагаемые с \(x\) влево, а числа вправо: \[ 2x - 4x < -17 + 25 \] \[ -2x < 8 \] Разделим на -2, меняя знак неравенства: \[ x > -4 \] Ответ: \( x \in (-4; +\infty) \) 2) Решим неравенство: \[ \frac{3x-7}{4} + \frac{2x-9}{2} > \frac{3x-7}{8} - \frac{6x-5}{4} \] Умножим на общий знаменатель 8: \[ 2(3x-7) + 4(2x-9) > (3x-7) - 2(6x-5) \] \[ 6x - 14 + 8x - 36 > 3x - 7 - 12x + 10 \] \[ 14x - 50 > -9x + 3 \] \[ 14x + 9x > 3 + 50 \] \[ 23x > 53 \] \[ x > \frac{53}{23} \] \[ x > 2\frac{7}{23} \] Ответ: \( x \in (2\frac{7}{23}; +\infty) \) 3) Решим неравенство: \[ \frac{5x-2}{6} + \frac{4x-3}{3} > \frac{3x-8}{4} - \frac{7x-2}{2} \] Умножим на общий знаменатель 12: \[ 2(5x-2) + 4(4x-3) > 3(3x-8) - 6(7x-2) \] \[ 10x - 4 + 16x - 12 > 9x - 24 - 42x + 12 \] \[ 26x - 16 > -33x - 12 \] \[ 26x + 33x > -12 + 16 \] \[ 59x > 4 \] \[ x > \frac{4}{59} \] Ответ: \( x \in (\frac{4}{59}; +\infty) \) 4) Решим неравенство: \[ \frac{8x-3}{5} - \frac{2x-7}{10} < \frac{7x-1}{20} + \frac{5x+6}{4} \] Умножим на общий знаменатель 20: \[ 4(8x-3) - 2(2x-7) < (7x-1) + 5(5x+6) \] \[ 32x - 12 - 4x + 14 < 7x - 1 + 25x + 30 \] \[ 28x + 2 < 32x + 29 \] \[ 28x - 32x < 29 - 2 \] \[ -4x < 27 \] \[ x > -6.75 \] Ответ: \( x \in (-6.75; +\infty) \) 5) Решим неравенство: \[ \frac{2x-9}{2} - \frac{3x-5}{4} > \frac{4x-3}{6} - \frac{7x+3}{3} \] Умножим на общий знаменатель 12: \[ 6(2x-9) - 3(3x-5) > 2(4x-3) - 4(7x+3) \] \[ 12x - 54 - 9x + 15 > 8x - 6 - 28x - 12 \] \[ 3x - 39 > -20x - 18 \] \[ 3x + 20x > -18 + 39 \] \[ 23x > 21 \] \[ x > \frac{21}{23} \] Ответ: \( x \in (\frac{21}{23}; +\infty) \)