Решение графика функции y=x^2+8x+7

Для того чтобы построить график функции \( y = x^2 + 8x + 7 \), нужно выполнить несколько последовательных шагов. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. 1. Направление ветвей параболы Коэффициент перед \( x^2 \) равен \( a = 1 \). Так как \( a > 0 \), ветви параболы направлены вверх. 2. Координаты вершины параболы \( (x_0; y_0) \) Вычислим абсциссу вершины по формуле: \[ x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2 \cdot 1} = -4 \] Теперь найдем ординату, подставив \( x_0 \) в уравнение: \[ y_0 = (-4)^2 + 8 \cdot (-4) + 7 = 16 - 32 + 7 = -9 \] Вершина параболы: \( (-4; -9) \). 3. Точки пересечения с осью \( Ox \) (нули функции) Приравняем функцию к нулю: \( x^2 + 8x + 7 = 0 \). По теореме Виета: \[ x_1 + x_2 = -8 \] \[ x_1 \cdot x_2 = 7 \] Отсюда корни: \( x_1 = -7 \), \( x_2 = -1 \). Точки пересечения с осью \( Ox \): \( (-7; 0) \) и \( (-1; 0) \). 4. Точка пересечения с осью \( Oy \) При \( x = 0 \): \[ y = 0^2 + 8 \cdot 0 + 7 = 7 \] Точка пересечения с осью \( Oy \): \( (0; 7) \). 5. Построение графика Для тетради удобно составить таблицу значений: \( x = -6 \Rightarrow y = (-6)^2 + 8(-6) + 7 = 36 - 48 + 7 = -5 \) \( x = -5 \Rightarrow y = (-5)^2 + 8(-5) + 7 = 25 - 40 + 7 = -8 \) \( x = -4 \Rightarrow y = -9 \) (вершина) \( x = -3 \Rightarrow y = (-3)^2 + 8(-3) + 7 = 9 - 24 + 7 = -8 \) \( x = -2 \Rightarrow y = (-2)^2 + 8(-2) + 7 = 4 - 16 + 7 = -5 \) План построения в тетради: 1. Отметьте вершину \( (-4; -9) \). 2. Проведите пунктирную вертикальную линию \( x = -4 \) (ось симметрии). 3. Отметьте точки на оси \( Ox \): \( -7 \) и \( -1 \). 4. Отметьте точку на оси \( Oy \): \( 7 \). 5. Соедините точки плавной линией.