Решение задачи по теории вероятностей №1

Решение задач по теории вероятностей. Задача 1 (по первой фотографии) Условие: В случайном опыте бросают игральный кубик, на гранях которого написаны числа от 1 до 6. Какое из перечисленных событий является достоверным? Варианты: 1. Выпадет число 6. 2. Выпадет число, меньшее 7. 3. Выпадет число от 2 до 6. 4. Выпадет число 8. Решение: Достоверным называется событие, которое обязательно произойдет в результате опыта. При бросании кубика могут выпасть числа: \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \). Рассмотрим варианты: - Выпадение числа 6 — случайное событие (может выпасть, а может и нет). - Выпадение числа, меньшего 7 — достоверное событие, так как все возможные числа \( (1, 2, 3, 4, 5, 6) \) меньше 7. - Выпадение числа от 2 до 6 — случайное событие (если выпадет 1, условие не выполнится). - Выпадение числа 8 — невозможное событие, так как на кубике нет числа 8. Ответ: Выпадет число, меньшее 7. --- Задача 2 (по второй фотографии) Условие: Маша загадывает натуральное число от 10 до 50 (включительно). Какой из перечисленных элементарных исходов является благоприятствующим событию «Маша загадала число, кратное 8»? Варианты: 1. Маша загадала число 15. 2. Маша загадала число 24. 3. Маша загадала число 50. 4. Маша загадала число 64. Решение: Число называется кратным 8, если оно делится на 8 без остатка. Проверим варианты: - \( 15 : 8 \) — не делится нацело. - \( 24 : 8 = 3 \) — делится нацело. - \( 50 : 8 \) — не делится нацело. - \( 64 : 8 = 8 \), но число 64 не входит в заданный диапазон от 10 до 50. Ответ на первый вопрос: Маша загадала число 24. Вопрос: Сколько всего существует элементарных исходов, благоприятствующих этому событию? Решение: Нам нужно найти все числа в диапазоне от 10 до 50, которые делятся на 8: \[ 8 \cdot 2 = 16 \] \[ 8 \cdot 3 = 24 \] \[ 8 \cdot 4 = 32 \] \[ 8 \cdot 5 = 40 \] \[ 8 \cdot 6 = 48 \] Следующее число \( 8 \cdot 7 = 56 \), оно уже больше 50. Итого мы получили 5 чисел: \( \{16, 24, 32, 40, 48\} \). Ответ на второй вопрос: 5.