Решение задачи №1 (I уровень, I вариант)

Решение задачи №1 (I уровень, I вариант) Дано: \( \triangle ABC \), \( E \) — середина \( AB \), \( F \) — середина \( BC \). \( AC = 14 \) см, \( \angle A = 72^\circ \). Найти: \( EF \), \( \angle BEF \). Решение: 1. Рассмотрим отрезок \( EF \). Так как точки \( E \) и \( F \) являются серединами сторон \( AB \) и \( BC \) соответственно, то по определению \( EF \) — средняя линия треугольника \( ABC \). 2. По свойству средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне и равна её половине: \[ EF \parallel AC \] \[ EF = \frac{1}{2} AC \] 3. Вычислим длину \( EF \): \[ EF = \frac{1}{2} \cdot 14 = 7 \text{ (см)} \] 4. Так как \( EF \parallel AC \), то углы \( \angle BEF \) и \( \angle BAC \) (или просто \( \angle A \)) являются соответственными при параллельных прямых \( EF \) и \( AC \) и секущей \( AB \). По свойству параллельных прямых, соответственные углы равны: \[ \angle BEF = \angle A = 72^\circ \] Ответ: \( EF = 7 \) см, \( \angle BEF = 72^\circ \).