Решение задач №15 и №16 по геометрии

Ниже представлено решение задач с изображения в удобном для переписывания виде. Задача №15 Дано: треугольник — равносторонний, высота \(h = 7\sqrt{3}\). Найти: \(P\) (периметр). Решение: 1. В равностороннем треугольнике высота \(h\) выражается через сторону \(a\) по формуле: \[h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\] 2. Подставим известное значение высоты: \[7\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}\] 3. Сократим на \(\sqrt{3}\) и найдем сторону \(a\): \[7 = \frac{a}{2} \Rightarrow a = 14 \text{ см}\] 4. Периметр равностороннего треугольника равен: \[P = 3a = 3 \cdot 14 = 42 \text{ см}\] Ответ: 42. Задача №16 Дано: \(BC = 28\) см (касательная), \(BO = 53\) см (расстояние от точки до центра). Найти: \(R\) (радиус). Решение: 1. Касательная \(BC\) перпендикулярна радиусу \(OC\), проведенному в точку касания. Следовательно, треугольник \(BCO\) — прямоугольный (\(\angle C = 90^\circ\)). 2. По теореме Пифагора: \[OC^2 + BC^2 = BO^2\] 3. Выразим радиус \(R = OC\): \[R^2 = BO^2 - BC^2\] \[R^2 = 53^2 - 28^2\] 4. Воспользуемся формулой разности квадратов: \[R^2 = (53 - 28)(53 + 28) = 25 \cdot 81\] \[R = \sqrt{25 \cdot 81} = 5 \cdot 9 = 45 \text{ см}\] Ответ: 45. Задача №17 Дано: \(ABCD\) — ромб, \(BH\) — высота, \(AH = 21\), \(HD = 8\). Найти: \(S\) (площадь). Решение: 1. Найдем сторону ромба \(AD\): \[AD = AH + HD = 21 + 8 = 29\] Так как это ромб, все его стороны равны: \(AB = BC = CD = AD = 29\). 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\). По теореме Пифагора найдем высоту \(BH\): \[BH^2 + AH^2 = AB^2\] \[BH^2 = 29^2 - 21^2 = (29 - 21)(29 + 21) = 8 \cdot 50 = 400\] \[BH = \sqrt{400} = 20\] 3. Площадь ромба вычисляется по формуле: \[S = AD \cdot BH\] \[S = 29 \cdot 20 = 580\] Ответ: 580.