Решение Задачи: Определение Высоты Столба Воды

Дано: \(m = 75\) кг \(S = 1000\) см\(^2 = 0,1\) м\(^2\) \(\rho = 1000\) кг/м\(^3\) (плотность воды) \(g \approx 9,8\) м/с\(^2\) Найти: \(h\) — ? Решение: Согласно закону Паскаля, давление, производимое на жидкость, передается во всех направлениях одинаково. Человек своим весом создает избыточное давление на воду в мешке. Это давление уравновешивается давлением столба воды в трубке. 1. Давление, создаваемое человеком на поверхность мешка, определяется формулой: \[P = \frac{F}{S}\] где \(F\) — сила тяжести человека, равная \(m \cdot g\). \[P = \frac{m \cdot g}{S}\] 2. Гидростатическое давление столба воды в трубке на высоте \(h\) определяется формулой: \[P = \rho \cdot g \cdot h\] 3. Приравняем эти давления, так как система находится в равновесии: \[\frac{m \cdot g}{S} = \rho \cdot g \cdot h\] 4. Из полученного уравнения выразим высоту \(h\). Заметим, что ускорение свободного падения \(g\) сокращается: \[\frac{m}{S} = \rho \cdot h\] \[h = \frac{m}{\rho \cdot S}\] 5. Подставим числовые значения: \[h = \frac{75}{1000 \cdot 0,1} = \frac{75}{100} = 0,75 \text{ м}\] Переведем результат в сантиметры: \(0,75 \text{ м} = 75 \text{ см}\). Ответ: вода в трубке поднимется на высоту 0,75 м (или 75 см).