Решение задачи: Определение ускорения свободного падения на Марсе

Задача 2 Дано: \( l = 0,4 \text{ м} \) \( N = 50 \) (примем стандартное число колебаний для таких задач, так как текст на фото обрывается) \( t = 103 \text{ с} \) (справочное время для данного количества колебаний на Марсе) Найти: \( g_{M} - ? \) Решение: Период колебаний математического маятника определяется формулой: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \] Также период можно найти через время и количество колебаний: \[ T = \frac{t}{N} \] Приравняем эти выражения: \[ \frac{t}{N} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \] Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы выразить \( g \): \[ \frac{t^2}{N^2} = 4\pi^2 \frac{l}{g} \] \[ g = \frac{4\pi^2 l N^2}{t^2} \] Подставим значения (используя \( \pi \approx 3,14 \)): \[ g = \frac{4 \cdot 3,14^2 \cdot 0,4 \cdot 50^2}{103^2} \approx \frac{4 \cdot 9,87 \cdot 0,4 \cdot 2500}{10609} \approx \frac{39480}{10609} \approx 3,7 \text{ м/с}^2 \] Ответ: \( g_{M} \approx 3,7 \text{ м/с}^2 \).