Решение СЛАУ №11 Методом Крамера

Решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) № 11. Дана система уравнений: \[ \begin{cases} 6,36x_1 + 11,75x_2 + 10x_3 = -41,40 \\ 7,42x_1 + 19,03x_2 + 11,75x_3 = -49,49 \\ 5,77x_1 + 7,48x_2 + 6,36x_3 = -27,67 \end{cases} \] Для решения воспользуемся методом Крамера (прямой метод). 1. Вычислим главный определитель системы \(\Delta\): \[ \Delta = \begin{vmatrix} 6,36 & 11,75 & 10 \\ 7,42 & 19,03 & 11,75 \\ 5,77 & 7,48 & 6,36 \end{vmatrix} \] \[ \Delta = 6,36(19,03 \cdot 6,36 - 11,75 \cdot 7,48) - 11,75(7,42 \cdot 6,36 - 11,75 \cdot 5,77) + 10(7,42 \cdot 7,48 - 19,03 \cdot 5,77) \] \[ \Delta = 6,36(121,0308 - 87,89) - 11,75(47,1912 - 67,7975) + 10(55,5016 - 109,8031) \] \[ \Delta = 6,36(33,1408) - 11,75(-20,6063) + 10(-54,3015) \] \[ \Delta = 210,775488 + 242,124025 - 543,015 = -90,115487 \] 2. Вычислим вспомогательный определитель \(\Delta_1\) (заменяем 1-й столбец на свободные члены): \[ \Delta_1 = \begin{vmatrix} -41,40 & 11,75 & 10 \\ -49,49 & 19,03 & 11,75 \\ -27,67 & 7,48 & 6,36 \end{vmatrix} \] \[ \Delta_1 = -41,40(33,1408) - 11,75(-49,49 \cdot 6,36 - 11,75 \cdot (-27,67)) + 10(-49,49 \cdot 7,48 - 19,03 \cdot (-27,67)) \] \[ \Delta_1 = -1372,02912 - 11,75(-314,7564 + 325,1225) + 10(-370,1852 + 526,5601) \] \[ \Delta_1 = -1372,02912 - 11,75(10,3661) + 10(156,3749) \] \[ \Delta_1 = -1372,02912 - 121,801675 + 1563,749 = 69,918205 \] 3. Вычислим вспомогательный определитель \(\Delta_2\): \[ \Delta_2 = \begin{vmatrix} 6,36 & -41,40 & 10 \\ 7,42 & -49,49 & 11,75 \\ 5,77 & -27,67 & 6,36 \end{vmatrix} \] \[ \Delta_2 = 6,36(-314,7564 + 325,1225) + 41,40(47,1912 - 67,7975) + 10(7,42 \cdot (-27,67) - (-49,49) \cdot 5,77) \] \[ \Delta_2 = 6,36(10,3661) + 41,40(-20,6063) + 10(-205,3114 + 285,5573) \] \[ \Delta_2 = 65,928396 - 853,10082 + 802,459 = 15,286576 \] 4. Вычислим вспомогательный определитель \(\Delta_3\): \[ \Delta_3 = \begin{vmatrix} 6,36 & 11,75 & -41,40 \\ 7,42 & 19,03 & -49,49 \\ 5,77 & 7,48 & -27,67 \end{vmatrix} \] \[ \Delta_3 = 6,36(-526,5601 + 370,1852) - 11,75(-205,3114 + 285,5573) - 41,40(55,5016 - 109,8031) \] \[ \Delta_3 = 6,36(-156,3749) - 11,75(80,2459) - 41,40(-54,3015) \] \[ \Delta_3 = -994,544364 - 942,889325 + 2248,0821 = 310,648411 \] 5. Находим значения переменных: \[ x_1 = \frac{\Delta_1}{\Delta} = \frac{69,918205}{-90,115487} \approx -0,77587 \] \[ x_2 = \frac{\Delta_2}{\Delta} = \frac{15,286576}{-90,115487} \approx -0,16963 \] \[ x_3 = \frac{\Delta_3}{\Delta} = \frac{310,648411}{-90,115487} \approx -3,44722 \] Ответ: \[ x_1 \approx -0,78; \quad x_2 \approx -0,17; \quad x_3 \approx -3,45 \]