Решение задач по математике с кратким объяснением

Задание 1. \[ (1\frac{1}{3} - 2\frac{1}{2}) \cdot 2,3 = (\frac{4}{3} - \frac{5}{2}) \cdot 2,3 = (\frac{8-15}{6}) \cdot 2,3 = -\frac{7}{6} \cdot \frac{23}{10} = -\frac{161}{60} = -2\frac{41}{60} \] Задание 2. \[ 5x^2 - 9x = 0 \] \[ x(5x - 9) = 0 \] \[ x_1 = 0; \quad 5x = 9 \Rightarrow x_2 = 1,8 \] Ответ: 0; 1,8. Задание 3. \[ 4x^2 + 20x + 21 = 0 \] \[ D = 20^2 - 4 \cdot 4 \cdot 21 = 400 - 336 = 64 \] \[ x = \frac{-20 \pm 8}{8} \] \[ x_1 = -1,5; \quad x_2 = -3,5 \] Ответ: -3,5; -1,5. Задание 4. Пусть \( x \) — одна часть. Тогда роз \( 20x \), орхидей \( 3x \). \[ 20x + 3x = 368 \] \[ 23x = 368 \Rightarrow x = 16 \] Орхидей: \( 3 \cdot 16 = 48 \). Ответ: 48. Задание 5. \[ 3\sqrt{86} = \sqrt{9 \cdot 86} = \sqrt{774} \] \[ 27^2 = 729; \quad 28^2 = 784 \] Число находится между 27 и 28, ближе к 28. Задание 6. \[ \frac{9u}{6t(t-1)} \cdot \frac{30(1-t)}{u} = \frac{9 \cdot 30 \cdot (1-t)}{6t(t-1)} = \frac{270 \cdot (-1)}{6t} = -\frac{45}{t} \] При \( t = 0,9 \): \[ -\frac{45}{0,9} = -50 \] Ответ: -50. Задание 7. \[ P = 1 - 0,149 = 0,851 \] Ответ: 0,851. Задание 8. Угол \( A = 61^\circ + 32^\circ = 93^\circ \). Сумма углов прилежащих к стороне \( 180^\circ \). Меньший угол: \( 180^\circ - 93^\circ = 87^\circ \). Ответ: 87. Задание 9. \[ 180^\circ - (83^\circ + 43^\circ) = 180^\circ - 126^\circ = 54^\circ \] Ответ: 54. Задание 10. Чтобы обойти граф не отрывая карандаша (Эйлеров путь), нужно начинать в вершине с нечетной степенью. Степени вершин: B(3), C(4), M(1), N(3), E(2), A(3), D(6). Нечетные: B, M, N, A. Если закончил в B (нечетная), то начать должен был в другой нечетной вершине (M, N или A). По рисунку и логике пути — вершина M. Ответ: M.