Решение задачи 1 3 5 7 9: Сила Архимеда

Тест № 23. Выталкивающая сила. Сила Архимеда. Вариант 1 Задание 1. Какая сила поднимает вверх воздушный шарик, наполненный гелием? Ответ: б) сила Архимеда. Пояснение: На любое тело, погруженное в газ или жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вверх. Задание 3. Плотность глицерина \( \rho_{гл} = 1,3 \text{ г/см}^3 \). Какие из перечисленных ниже тел не утонут в глицерине? Условие плавания тел: тело не тонет, если его плотность меньше или равна плотности жидкости (\( \rho_{тела} \le \rho_{жидк} \)). а) Дубовый шар: \( 0,70 \text{ г/см}^3 < 1,3 \text{ г/см}^3 \) (не утонет) б) Кирпич: \( 1,7 \text{ г/см}^3 > 1,3 \text{ г/см}^3 \) (утонет) в) Мелок: \( 1,9 \text{ г/см}^3 > 1,3 \text{ г/см}^3 \) (утонет) г) Резиновое кольцо: \( 1,2 \text{ г/см}^3 < 1,3 \text{ г/см}^3 \) (не утонет) д) Стеклянный кубик: \( 2,4 \text{ г/см}^3 > 1,3 \text{ г/см}^3 \) (утонет) Ответ: а, г. Задание 5. Определите модуль выталкивающей силы \( F_A \), которая действует на тело, погруженное в воду (\( \rho = 1000 \text{ кг/м}^3 \)), если объем погруженной части \( V_п = 2,5 \text{ м}^3 \). Дано: \( \rho = 1000 \text{ кг/м}^3 \) \( V_п = 2,5 \text{ м}^3 \) \( g \approx 10 \text{ Н/кг} \) Найти: \( F_A \) — ? Решение: Выталкивающая сила вычисляется по формуле: \[ F_A = \rho g V_п \] Подставим значения: \[ F_A = 1000 \cdot 10 \cdot 2,5 = 25000 \text{ Н} \] Переведем в килоньютоны: \[ 25000 \text{ Н} = 25 \text{ кН} \] Ответ: 25 кН. Задание 7. По озеру на катамаране массой \( m_1 = 140 \text{ кг} \) катаются два пассажира общей массой \( m_2 = 160 \text{ кг} \). Определите объем \( V_п \) той части катамарана, которая погружена в воду. Плотность воды \( \rho = 1000 \text{ кг/м}^3 \). Дано: \( m_1 = 140 \text{ кг} \) \( m_2 = 160 \text{ кг} \) \( \rho = 1000 \text{ кг/м}^3 \) Найти: \( V_п \) (в литрах) — ? Решение: Для плавающего тела сила тяжести уравновешена силой Архимеда: \[ F_A = F_{тяж} \] \[ \rho g V_п = (m_1 + m_2) g \] Сократим на \( g \): \[ \rho V_п = m_1 + m_2 \] \[ V_п = \frac{m_1 + m_2}{\rho} \] \[ V_п = \frac{140 + 160}{1000} = \frac{300}{1000} = 0,3 \text{ м}^3 \] Переведем в литры (\( 1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л} \)): \[ 0,3 \cdot 1000 = 300 \text{ л} \] Ответ: 300 л. Задание 9. На дне емкости с водой (\( \rho_в = 1,0 \text{ г/см}^3 \)) стоит алюминиевый (\( \rho_{ал} = 2,7 \text{ г/см}^3 \)) цилиндр массой \( m = 180 \text{ г} \). Определите модуль силы давления \( F_д \) цилиндра на дно. Основание цилиндра неплотно прилегает ко дну. Дано: \( \rho_в = 1,0 \text{ г/см}^3 \) \( \rho_{ал} = 2,7 \text{ г/см}^3 \) \( m = 180 \text{ г} = 0,18 \text{ кг} \) Найти: \( F_д \) — ? Решение: Сила давления на дно (вес тела в воде) равна разности силы тяжести и силы Архимеда: \[ F_д = P = F_{тяж} - F_A \] \[ F_{тяж} = mg = 0,18 \cdot 10 = 1,8 \text{ Н} \] Найдем объем цилиндра: \[ V = \frac{m}{\rho_{ал}} = \frac{180}{2,7} \approx 66,67 \text{ см}^3 = 66,67 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 \] Сила Архимеда (так как цилиндр погружен полностью, судя по рисунку 2, где уровень воды выше цилиндра): \[ F_A = \rho_в g V = 1000 \cdot 10 \cdot 66,67 \cdot 10^{-6} \approx 0,667 \text{ Н} \] Вычислим силу давления: \[ F_д = 1,8 - 0,667 = 1,133 \text{ Н} \] Если округлить до десятых: Ответ: 1,1 Н.