Решение задач 1 и 2: Площадь параллелограмма (8 класс)

Ниже представлено решение задач с первых двух карточек (по три задачи в каждой), оформленное для записи в школьную тетрадь. Раздел: Площадь параллелограмма Задача № 1 Дано: \(ABCD\) — параллелограмм, \(BC = 8\), высота \(BK = 7\). Найти: \(AD\), \(S_{ABCD}\). Решение: 1) В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(AD = BC = 8\). 2) Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: \[S = a \cdot h_a\] \[S_{ABCD} = AD \cdot BK = 8 \cdot 7 = 56\] Ответ: \(AD = 8\); \(S_{ABCD} = 56\). Задача № 2 Дано: \(ABCD\) — параллелограмм, \(CD = 16\), \(\angle C = 30^\circ\), \(AK = 6\), \(KD = 5\). Найти: \(\angle A\), \(S_{ABCD}\). Решение: 1) В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна \(180^\circ\). Значит, \(\angle D = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\). Противоположные углы равны: \(\angle A = \angle C = 30^\circ\). 2) Найдем сторону \(AD = AK + KD = 6 + 5 = 11\). 3) Проведем высоту из вершины \(D\) или воспользуемся формулой площади через две стороны и угол между ними: \[S = AB \cdot AD \cdot \sin A\] Так как \(AB = CD = 16\): \[S_{ABCD} = 16 \cdot 11 \cdot \sin 30^\circ = 16 \cdot 11 \cdot \frac{1}{2} = 8 \cdot 11 = 88\] Ответ: \(\angle A = 30^\circ\); \(S_{ABCD} = 88\). Задача № 3 Дано: \(ABCD\) — ромб (судя по отметкам равенства всех сторон), диагонали пересекаются в точке \(O\), \(AO = 12\), \(OD = 7\). Найти: \(\angle BOC\), \(S_{ABCD}\). Решение: 1) По свойству ромба его диагонали взаимно перпендикулярны. Следовательно, \(\angle BOC = 90^\circ\). 2) Диагонали точкой пересечения делятся пополам: \(AC = 2 \cdot AO = 24\), \(BD = 2 \cdot OD = 14\). 3) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: \[S = \frac{1}{2} d_1 d_2\] \[S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 14 = 12 \cdot 14 = 168\] Ответ: \(\angle BOC = 90^\circ\); \(S_{ABCD} = 168\). Раздел: Площадь треугольника Задача № 1 Дано: \(\triangle ABC\), высота \(BK = 11\), отрезки основания \(AK = 5\), \(KC = 7\). Найти: \(AC\), \(S_{ABC}\). Решение: 1) Основание \(AC = AK + KC = 5 + 7 = 12\). 2) Площадь треугольника: \[S = \frac{1}{2} a \cdot h\] \[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BK = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 11 = 6 \cdot 11 = 66\] Ответ: \(AC = 12\); \(S_{ABC} = 66\). Задача № 2 Дано: \(\triangle ABC\) — равносторонний (судя по штрихам на всех сторонах), \(AC = 12\), высота \(AK = 7\) (проведена к стороне \(BC\)). Найти: \(BC\), \(S_{ABC}\). Решение: 1) Так как треугольник равносторонний, все его стороны равны: \(BC = AC = 12\). 2) Площадь треугольника через сторону и высоту, проведенную к ней: \[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AK = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 7 = 6 \cdot 7 = 42\] Ответ: \(BC = 12\); \(S_{ABC} = 42\). Задача № 3 Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle B = 90^\circ\), \(AB = 12\), \(BC = 9\), \(AC = 15\), \(\angle A = 40^\circ\). Найти: \(\angle C\), \(S_{ABC}\). Решение: 1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\). \[\angle C = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ\] 2) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \[S = \frac{1}{2} a \cdot b\] \[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 = 6 \cdot 9 = 54\] Ответ: \(\angle C = 50^\circ\); \(S_{ABC} = 54\).