Решение задачи 11: Вычислите

Ниже представлено решение заданий из раздела 11 (Hisoblang - Вычислите), которые отмечены на фотографии. Решения оформлены максимально понятно для переписывания в тетрадь. Задание 11. Вычислите: 1) \(\sqrt{2 \cdot 3 \cdot 27} - 6\sqrt{2 \cdot 18}\) \[\sqrt{2 \cdot 3 \cdot 3^3} - 6\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3^2} = \sqrt{2 \cdot 3^4} - 6\sqrt{2^2 \cdot 3^2} = 3^2\sqrt{2} - 6 \cdot 2 \cdot 3 = 9\sqrt{2} - 36\] 4) \(3\sqrt{121} - 2\sqrt{144}\) \[3 \cdot 11 - 2 \cdot 12 = 33 - 24 = 9\] 8) \(\sqrt{(-3)^4}\) \[\sqrt{81} = 9\] или \(\sqrt{(-3)^4} = |(-3)^2| = 9\) 14) \(\sqrt{27 \cdot 12}\) \[\sqrt{9 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 4} = \sqrt{9 \cdot 9 \cdot 4} = 3 \cdot 3 \cdot 2 = 18\] 18) \(\sqrt{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt{3}\) \[\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot 3} = \sqrt{\frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 3}} = \sqrt{1} = 1\] 19) \(\sqrt{\frac{2}{5}} \cdot \sqrt{\frac{5}{7}} \cdot \sqrt{\frac{7}{8}}\) \[\sqrt{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{8}} = \sqrt{\frac{2}{8}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} = 0,5\] 20) \(\sqrt{113^2 - 112^2}\) Используем формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\): \[\sqrt{(113 - 112)(113 + 112)} = \sqrt{1 \cdot 225} = 15\] 23) \(\sqrt{313^2 - 312^2}\) \[\sqrt{(313 - 312)(313 + 312)} = \sqrt{1 \cdot 625} = 25\] 24) \(\sqrt{5^4 \cdot 3^2}\) \[5^2 \cdot 3 = 25 \cdot 3 = 75\] 26) \(\sqrt{(-5)^4 \cdot (0,1)^2}\) \[(-5)^2 \cdot 0,1 = 25 \cdot 0,1 = 2,5\] 27) \((\sqrt{7} + \sqrt{6}) \cdot (\sqrt{7} - \sqrt{6})\) Используем формулу \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\): \[(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{6})^2 = 7 - 6 = 1\] 30) \(3\sqrt{20} - \sqrt{5}\) \[3\sqrt{4 \cdot 5} - \sqrt{5} = 3 \cdot 2\sqrt{5} - \sqrt{5} = 6\sqrt{5} - \sqrt{5} = 5\sqrt{5}\] 31) \((5\sqrt{2} + 2\sqrt{5}) \cdot (5\sqrt{2} - 2\sqrt{5})\) \[(5\sqrt{2})^2 - (2\sqrt{5})^2 = 25 \cdot 2 - 4 \cdot 5 = 50 - 20 = 30\] 34) \(\frac{1}{3}\sqrt{18} + 2\sqrt{2}\) \[\frac{1}{3}\sqrt{9 \cdot 2} + 2\sqrt{2} = \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = \sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2}\] 35) \(5\sqrt{8} + \frac{1}{2}\sqrt{2} - 2\sqrt{18}\) \[5\sqrt{4 \cdot 2} + \frac{1}{2}\sqrt{2} - 2\sqrt{9 \cdot 2} = 5 \cdot 2\sqrt{2} + 0,5\sqrt{2} - 2 \cdot 3\sqrt{2} = 10\sqrt{2} + 0,5\sqrt{2} - 6\sqrt{2} = 4,5\sqrt{2}\] 36) \(3\sqrt{48} - \sqrt{75} + \frac{1}{7}\sqrt{147}\) \[3\sqrt{16 \cdot 3} - \sqrt{25 \cdot 3} + \frac{1}{7}\sqrt{49 \cdot 3} = 3 \cdot 4\sqrt{3} - 5\sqrt{3} + \frac{1}{7} \cdot 7\sqrt{3} = 12\sqrt{3} - 5\sqrt{3} + \sqrt{3} = 8\sqrt{3}\] 39) \(2\sqrt{8} + 0,5\sqrt{32} - \frac{1}{3}\sqrt{18}\) \[2\sqrt{4 \cdot 2} + 0,5\sqrt{16 \cdot 2} - \frac{1}{3}\sqrt{9 \cdot 2} = 2 \cdot 2\sqrt{2} + 0,5 \cdot 4\sqrt{2} - \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{2} = 4\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - \sqrt{2} = 5\sqrt{2}\]