Решение 13 варианта: Закон сохранения энергии

Лабораторная работа №3 Решение задач по теме "Закон сохранения энергии" Вариант 13 Задача №1 Дано: \(Q = 700\) кДж \(\Delta U = 400\) кДж Найти: \(A\) Решение: Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты, подведенное к газу, расходуется на изменение его внутренней энергии и на совершение газом работы: \[Q = \Delta U + A\] Отсюда работа газа \(A\) равна: \[A = Q - \Delta U\] Подставим числовые значения: \[A = 700 - 400 = 300 \text{ кДж}\] Ответ: \(A = 300\) кДж. Задача №2 Дано: \(q = 260\) кДж/кг (отводится, следовательно \(q = -260\) кДж/кг) \(\Delta i = -970\) кДж/кг (уменьшается) Найти: \(l_0\) Решение: Для потока газа первый закон термодинамики через энтальпию записывается в виде: \[q = \Delta i + l_0\] Где \(l_0\) — техническая работа (работа изменения давления). Выразим \(l_0\): \[l_0 = q - \Delta i\] Подставим значения с учетом знаков: \[l_0 = -260 - (-970) = -260 + 970 = 710 \text{ кДж/кг}\] Ответ: \(l_0 = 710\) кДж/кг. Задача №3 Дано: \(m = 5\) кг \(t_1 = 600\) °C \(t_2 = 1300\) °C \(R = 287\) Дж/(кг·К) Найти: \(\Delta U\), \(\Delta H\) Решение: а) Считая теплоемкость постоянной. Для воздуха (двухатомный газ) средняя изохорная теплоемкость \(c_v \approx 0,718\) кДж/(кг·К), изобарная \(c_p \approx 1,005\) кДж/(кг·К). Изменение внутренней энергии: \[\Delta U = m \cdot c_v \cdot (t_2 - t_1)\] \[\Delta U = 5 \cdot 0,718 \cdot (1300 - 600) = 5 \cdot 0,718 \cdot 700 = 2513 \text{ кДж}\] Изменение энтальпии: \[\Delta H = m \cdot c_p \cdot (t_2 - t_1)\] \[\Delta H = 5 \cdot 1,005 \cdot (1300 - 600) = 5 \cdot 1,005 \cdot 700 = 3517,5 \text{ кДж}\] Задача №4 Дано (Вариант 13): \(r_{H_2} = 0,10\) \(r_{CO_2} = 0,12\) \(r_{O_2} = 0,78\) \(t_1 = 300\) °C, \(t_2 = 1400\) °C 1) Молярная масса смеси \(\mu_{cm}\): \[\mu_{cm} = \sum r_i \cdot \mu_i\] \(\mu_{H_2} = 2\) кг/кмоль, \(\mu_{CO_2} = 44\) кг/кмоль, \(\mu_{O_2} = 32\) кг/кмоль. \[\mu_{cm} = 0,10 \cdot 2 + 0,12 \cdot 44 + 0,78 \cdot 32 = 0,2 + 5,28 + 24,96 = 30,44 \text{ кг/кмоль}\] 2) Массовые доли \(g_i\): \[g_i = \frac{r_i \cdot \mu_i}{\mu_{cm}}\] \[g_{H_2} = \frac{0,10 \cdot 2}{30,44} \approx 0,0066\] \[g_{CO_2} = \frac{0,12 \cdot 44}{30,44} \approx 0,1735\] \[g_{O_2} = \frac{0,78 \cdot 32}{30,44} \approx 0,8199\] Проверка: \(0,0066 + 0,1735 + 0,8199 = 1,0\). 3) Изменение внутренней энергии и энтальпии (при постоянной теплоемкости): Для смеси газов: \[c_{p, cm} = \sum g_i \cdot c_{p, i}\] Используя табличные значения \(c_p\) для компонентов: \(c_{p, H_2} \approx 14,3\) кДж/(кг·К) \(c_{p, CO_2} \approx 0,85\) кДж/(кг·К) \(c_{p, O_2} \approx 0,92\) кДж/(кг·К) \[c_{p, cm} = 0,0066 \cdot 14,3 + 0,1735 \cdot 0,85 + 0,8199 \cdot 0,92 \approx 0,094 + 0,147 + 0,754 = 0,995 \text{ кДж/(кг·К)}\] Удельная газовая постоянная смеси: \[R_{cm} = \frac{8314}{\mu_{cm}} = \frac{8314}{30,44} \approx 273,1 \text{ Дж/(кг·К)}\] \[c_{v, cm} = c_{p, cm} - R_{cm} = 0,995 - 0,273 = 0,722 \text{ кДж/(кг·К)}\] Изменение удельной внутренней энергии: \[\Delta u = c_{v, cm} \cdot (t_2 - t_1) = 0,722 \cdot (1400 - 300) = 0,722 \cdot 1100 = 794,2 \text{ кДж/кг}\] Изменение удельной энтальпии: \[\Delta i = c_{p, cm} \cdot (t_2 - t_1) = 0,995 \cdot (1400 - 300) = 0,995 \cdot 1100 = 1094,5 \text{ кДж/кг}\]