Решение задачи: уравнение прямой через две точки (геометрическая форма)

Для того чтобы уравнение прямой выглядело в тетради в стандартном (общем) виде, который чаще всего используется в школьном курсе геометрии, выполним преобразование. Решение задачи 4 (геометрическая форма записи): Даны точки: M(3; 5) и N(-6; -1). 1. Воспользуемся формулой уравнения прямой, проходящей через две заданные точки: \[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \] 2. Подставим координаты точек M и N: \[ \frac{x - 3}{-6 - 3} = \frac{y - 5}{-1 - 5} \] \[ \frac{x - 3}{-9} = \frac{y - 5}{-6} \] 3. Применим основное свойство пропорции (перемножим крест-накрест): \[ -6(x - 3) = -9(y - 5) \] 4. Раскроем скобки: \[ -6x + 18 = -9y + 45 \] 5. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы получить общий вид \( ax + by + c = 0 \): \[ -6x + 9y + 18 - 45 = 0 \] \[ -6x + 9y - 27 = 0 \] 6. Разделим все уравнение на -3, чтобы упростить коэффициенты: \[ 2x - 3y + 9 = 0 \] Ответ: \( 2x - 3y + 9 = 0 \).