Решение задачи: уравнение прямой через две точки A(1; 3) и B(-2; -3)

Решение задачи 4 из первого варианта в геометрической (общей) форме записи. Даны точки: A(1; 3) и B(-2; -3). 1. Воспользуемся формулой уравнения прямой, проходящей через две точки: \[ \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \] 2. Подставим координаты точек A и B: \[ \frac{x - 1}{-2 - 1} = \frac{y - 3}{-3 - 3} \] \[ \frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 3}{-6} \] 3. Применим основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): \[ -6(x - 1) = -3(y - 3) \] 4. Раскроем скобки: \[ -6x + 6 = -3y + 9 \] 5. Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить общее уравнение прямой вида \( ax + by + c = 0 \): \[ -6x + 3y + 6 - 9 = 0 \] \[ -6x + 3y - 3 = 0 \] 6. Для удобства разделим всё уравнение на -3, чтобы коэффициенты стали целыми и положительными: \[ 2x - y + 1 = 0 \] Ответ: \( 2x - y + 1 = 0 \).