Решение задач по теме "Законы сохранения в механике"

Ниже представлены решения задач из теста по теме «Законы сохранения в механике» (Вариант 2). Задание 1. В каких единицах измеряют энергию в Международной системе (СИ)? Ответ: Г. 1 Дж (Джоуль). Задание 2. Какая из названных ниже физических величин векторная? 1) Импульс. 2) Энергия. Ответ: А. Только первая. (Импульс имеет направление, энергия — скалярная величина). Задание 3. Какое выражение соответствует определению кинетической энергии тела? Ответ: В. \( \frac{mv^2}{2} \). Задание 4. Какое выражение соответствует определению потенциальной энергии тела, поднятого над Землей? Ответ: Б. \( mgh \). Задание 5. Какое из приведенных ниже выражений соответствует закону сохранения импульса для случая взаимодействия двух тел? Ответ: В. \( m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = m_1\vec{v}'_1 + m_2\vec{v}'_2 \). Задание 6. На рисунке 1 представлены четыре варианта расположения векторов силы \( \vec{F} \) и скорости \( \vec{v} \). В каком случае работа силы равна нулю? Решение: Работа равна нулю, когда сила перпендикулярна перемещению (скорости), то есть угол равен \( 90^\circ \). Это случай под номером 3. Ответ: В. 3. Задание 7. На рисунке 2 представлены два случая расположения векторов силы и скорости. Какие утверждения справедливы для работы? Решение: В случае 1 угол между силой и скоростью острый, значит \( A_1 > 0 \). В случае 2 сила направлена противоположно скорости (угол \( 180^\circ \)), значит \( A_2 < 0 \). Ответ: В. \( A_1 > 0, A_2 < 0 \). Задание 8. Чему равна кинетическая энергия тела массой 2 кг, движущегося со скоростью 4 м/с? Решение: \[ E_k = \frac{mv^2}{2} = \frac{2 \cdot 4^2}{2} = 16 \text{ Дж} \] Ответ: В. 16 Дж. Задание 9. Определите потенциальную энергию тела массой 2 кг на высоте 3 м от поверхности Земли (\( g = 10 \text{ м/с}^2 \)). Решение: \[ E_p = mgh = 2 \cdot 10 \cdot 3 = 60 \text{ Дж} \] Ответ: Д. 60 Дж. Задание 10. Как изменится потенциальная энергия упругодеформированного тела при уменьшении его деформации в 2 раза? Решение: \[ E_p = \frac{kx^2}{2} \] Так как деформация \( x \) стоит в квадрате, то при уменьшении \( x \) в 2 раза, энергия уменьшится в \( 2^2 = 4 \) раза. Ответ: Г. Уменьшится в 4 раза. Задание 11. Как изменится потенциальная энергия тела, поднятого над Землей на 6 м, при уменьшении высоты на 4 м? Решение: Начальная высота \( h_1 = 6 \text{ м} \). Новая высота \( h_2 = 6 - 4 = 2 \text{ м} \). Высота уменьшилась в \( \frac{6}{2} = 3 \) раза. Так как \( E_p = mgh \), энергия уменьшится в 3 раза. Ответ: Г. Уменьшится в 3 раза. Задание 12. Скорость легкового автомобиля в 4 раза больше скорости грузового (\( v_1 = 4v_2 \)), а масса грузового в 2 раза больше массы легкового (\( m_2 = 2m_1 \)). Сравните их кинетические энергии. Решение: \[ E_1 = \frac{m_1 v_1^2}{2} = \frac{m_1 (4v_2)^2}{2} = \frac{16 m_1 v_2^2}{2} \] \[ E_2 = \frac{m_2 v_2^2}{2} = \frac{2m_1 v_2^2}{2} \] Разделим \( E_1 \) на \( E_2 \): \[ \frac{E_1}{E_2} = \frac{16}{2} = 8 \Rightarrow E_1 = 8E_2 \] Ответ: Г. \( E_1 = 8E_2 \). Задание 13. По условию предыдущей задачи сравните значения импульсов \( p_1 \) и \( p_2 \). Решение: \[ p_1 = m_1 v_1 = m_1 \cdot 4v_2 = 4 m_1 v_2 \] \[ p_2 = m_2 v_2 = 2m_1 v_2 \] Разделим \( p_1 \) на \( p_2 \): \[ \frac{p_1}{p_2} = \frac{4}{2} = 2 \Rightarrow p_1 = 2p_2 \] Ответ: В. \( p_1 = 2p_2 \). Задание 14. Турист спускается с горы из точки M в точку N по одной из трех траекторий (рис. 3). При какой траектории работа силы тяжести будет больше? Решение: Работа силы тяжести зависит только от изменения высоты \( h \) и не зависит от формы пути: \( A = mgh \). Так как начальная и конечная точки одинаковы для всех путей, работа везде одинакова. Ответ: Д. Работа одинакова.