Решение задачи: Электроёмкость и потенциал

Вариант - 2 1) Почему электролитические конденсаторы имеют большую электроёмкость, чем конденсаторы других типов? Ответ: Большая ёмкость электролитических конденсаторов обусловлена тем, что диэлектриком в них служит тончайшая оксидная пленка, нанесенная на поверхность одной из обкладок. Так как толщина этого слоя крайне мала, а ёмкость обратно пропорциональна расстоянию между обкладками, это позволяет достичь очень высоких значений ёмкости при сравнительно небольших габаритах. 2) Антенны нередко электризуются под действием ветра с пылью или сухим снегом. Определить потенциал, до которого зарядилась антенна, если её электроёмкость \( 1 \cdot 10^{-4} \) мкФ, а заряд \( 1 \cdot 10^{-8} \) Кл. Дано: \( C = 1 \cdot 10^{-4} \text{ мкФ} = 1 \cdot 10^{-10} \text{ Ф} \) \( q = 1 \cdot 10^{-8} \text{ Кл} \) Найти: \( \varphi \) — ? Решение: Потенциал \( \varphi \) связан с зарядом и ёмкостью формулой: \[ \varphi = \frac{q}{C} \] Подставим значения: \[ \varphi = \frac{1 \cdot 10^{-8}}{1 \cdot 10^{-10}} = 100 \text{ В} \] Ответ: \( \varphi = 100 \text{ В} \). 3) Плоский конденсатор ёмкостью 1400 пФ имеет площадь обкладки 14 \( \text{см}^2 \). Диэлектрик - слюда. Найти толщину слюды. Дано: \( C = 1400 \text{ пФ} = 1400 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} \) \( S = 14 \text{ см}^2 = 14 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \) \( \varepsilon = 6 \) (диэлектрическая проницаемость слюды) \( \varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \) Найти: \( d \) — ? Решение: Формула ёмкости плоского конденсатора: \[ C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d} \] Отсюда толщина диэлектрика: \[ d = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{C} \] Подставим значения: \[ d = \frac{6 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 14 \cdot 10^{-4}}{1400 \cdot 10^{-12}} = \frac{6 \cdot 8,85 \cdot 14 \cdot 10^{-4}}{1400} = \frac{743,4 \cdot 10^{-4}}{1400} \approx 0,53 \cdot 10^{-4} \text{ м} = 0,053 \text{ мм} \] Ответ: \( d \approx 0,053 \text{ мм} \). 4) Ёмкость конденсатора 10 мкФ, заряд \( 2 \cdot 10^{-4} \) Кл. Определить энергию конденсатора. Дано: \( C = 10 \text{ мкФ} = 10 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 10^{-5} \text{ Ф} \) \( q = 2 \cdot 10^{-4} \text{ Кл} \) Найти: \( W \) — ? Решение: Энергия заряженного конденсатора вычисляется по формуле: \[ W = \frac{q^2}{2C} \] Подставим значения: \[ W = \frac{(2 \cdot 10^{-4})^2}{2 \cdot 10^{-5}} = \frac{4 \cdot 10^{-8}}{2 \cdot 10^{-5}} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ Дж} = 2 \text{ мДж} \] Ответ: \( W = 2 \text{ мДж} \). 5) Расстояние между обкладками плоского конденсатора несколько увеличивают. Как изменилось напряжение между обкладками? Ответ: Если конденсатор отключен от источника питания, то его заряд \( q \) остается постоянным. Согласно формуле \( C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d} \), при увеличении расстояния \( d \) ёмкость \( C \) уменьшается. Так как \( U = \frac{q}{C} \), то при уменьшении ёмкости напряжение \( U \) между обкладками увеличится. Если же конденсатор остается подключенным к источнику, напряжение не изменится. Обычно в таких задачах подразумевается изолированный конденсатор, поэтому напряжение увеличится.