Решение задачи по статистике - Вариант 24

Вариант 24 Задание: На основе приведенных данных рассчитать средние величины. Построить статистическое распределение, распределение относительных частот, построить полигон частот. Решение: 1. Составим вариационный ряд (упорядочим данные по возрастанию). Всего в выборке \( n = 40 \) значений: 28, 30, 35, 35, 40, 40, 44, 45, 45, 48, 48, 50, 55, 55, 55, 55, 55, 58, 60, 60, 60, 60, 65, 65, 65, 68, 70, 70, 70, 70, 71, 72, 75, 75, 80, 80, 80. (Примечание: на фото некоторые числа зачеркнуты или исправлены, для расчета взяты все видимые значения. Если их количество отличается от 40, методика остается прежней). 2. Статистическое распределение (частоты \( n_i \) и относительные частоты \( w_i = \frac{n_i}{n} \)): Для удобства сгруппируем данные в интервалы (так как значений много). Выберем шаг \( h = 10 \). Минимальное значение: 28, максимальное: 80. Интервальный ряд: [25; 35): 28, 30 (частота \( n_1 = 2 \)) [35; 45): 35, 35, 40, 40, 44 (частота \( n_2 = 5 \)) [45; 55): 45, 45, 48, 48, 50 (частота \( n_3 = 5 \)) [55; 65): 55, 55, 55, 55, 55, 58, 60, 60, 60, 60 (частота \( n_4 = 10 \)) [65; 75): 65, 65, 65, 68, 70, 70, 70, 70, 71, 72 (частота \( n_5 = 10 \)) [75; 85]: 75, 75, 80, 80, 80 (частота \( n_6 = 5 \)) Итого: \( \sum n_i = 37 \) (по уточненному списку из текста). Таблица распределения: Значения (середины интервалов \( x_i \)): 30, 40, 50, 60, 70, 80. Частоты \( n_i \): 2, 5, 5, 10, 10, 5. Относительные частоты \( w_i \): 0.05, 0.14, 0.14, 0.27, 0.27, 0.13. 3. Расчет средней величины (выборочное среднее): \[ \bar{x} = \frac{\sum x_i \cdot n_i}{n} \] \[ \bar{x} = \frac{30 \cdot 2 + 40 \cdot 5 + 50 \cdot 5 + 60 \cdot 10 + 70 \cdot 10 + 80 \cdot 5}{37} \] \[ \bar{x} = \frac{60 + 200 + 250 + 600 + 700 + 400}{37} = \frac{2210}{37} \approx 59.73 \] 4. Построение полигона частот: Для построения полигона частот в тетради необходимо начертить систему координат. По оси абсцисс (OX) откладываются значения \( x_i \) (середины интервалов: 30, 40, 50, 60, 70, 80). По оси ординат (OY) откладываются частоты \( n_i \) (2, 5, 5, 10, 10, 5). Затем точки \( (x_i, n_i) \) соединяются отрезками прямых. Ответ: Средний балл спортсменов составляет примерно 59.73. Распределение частот представлено в таблице, полигон строится по точкам (30;2), (40;5), (50;5), (60;10), (70;10), (80;5).