Контрольная работа №5: Механические колебания и волны. Решение.

Контрольная работа №5. Механические колебания и волны. Вариант 1. Задание 1. Дано: \(t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}\) \(N = 300\) Найти: \(\nu - ?\), \(T - ?\) Решение: Частота колебаний определяется по формуле: \[\nu = \frac{N}{t}\] \[\nu = \frac{300}{60 \text{ с}} = 5 \text{ Гц}\] Период колебаний — это величина, обратная частоте: \[T = \frac{1}{\nu}\] \[T = \frac{1}{5 \text{ Гц}} = 0,2 \text{ с}\] Ответ: \(\nu = 5 \text{ Гц}\), \(T = 0,2 \text{ с}\). Задание 2. Дано: \(\nu = 440 \text{ Гц}\) \(v = 330 \text{ м/с}\) Найти: \(\lambda - ?\) Решение: Длина волны связана со скоростью и частотой формулой: \[\lambda = \frac{v}{\nu}\] \[\lambda = \frac{330 \text{ м/с}}{440 \text{ Гц}} = 0,75 \text{ м}\] Ответ: \(\lambda = 0,75 \text{ м}\). Задание 3. По графику на рис. 125 определим характеристики: 1. Амплитуда \(A\) — это максимальное отклонение от положения равновесия. По оси \(x\) видим: \(A = 5 \text{ см}\). 2. Период \(T\) — это время одного полного колебания. Волна возвращается в исходную фазу через 4 секунды: \(T = 4 \text{ с}\). 3. Частота \(\nu\): \[\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{4 \text{ с}} = 0,25 \text{ Гц}\] Ответ: \(A = 5 \text{ см}\), \(T = 4 \text{ с}\), \(\nu = 0,25 \text{ Гц}\). Задание 4. Дано: \(t = 30 \text{ с}\) \(\nu = 2 \text{ Гц}\) Найти: \(N - ?\), \(T - ?\) Решение: Число колебаний: \[N = \nu \cdot t = 2 \text{ Гц} \cdot 30 \text{ с} = 60\] Период колебаний: \[T = \frac{1}{\nu} = \frac{1}{2 \text{ Гц}} = 0,5 \text{ с}\] Ответ: \(N = 60\), \(T = 0,5 \text{ с}\). Задание 5. Дано: \(l = 50 \text{ см} = 0,5 \text{ м}\) \(N = 40\) \(t = 80 \text{ с}\) Найти: \(g_{M} - ?\) Решение: Период колебаний маятника: \[T = \frac{t}{N} = \frac{80 \text{ с}}{40} = 2 \text{ с}\] Формула периода математического маятника: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\] Отсюда выразим \(g\): \[g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}\] Подставим значения (примем \(\pi^2 \approx 9,87\)): \[g_{M} = \frac{4 \cdot 9,87 \cdot 0,5 \text{ м}}{(2 \text{ с})^2} = \frac{19,74}{4} \approx 3,7 \text{ м/с}^2\] Ответ: \(g_{M} \approx 3,7 \text{ м/с}^2\). Задание 6. Дано: \(\lambda = 8 \text{ м}\) (расстояние между гребнями) \(t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}\) \(N = 45\) Найти: \(v - ?\) Решение: Сначала найдем период колебаний волны: \[T = \frac{t}{N} = \frac{60 \text{ с}}{45} = \frac{4}{3} \text{ с} \approx 1,33 \text{ с}\] Скорость волны: \[v = \frac{\lambda}{T} = \frac{8 \text{ м}}{4/3 \text{ с}} = \frac{8 \cdot 3}{4} = 6 \text{ м/с}\] Ответ: \(v = 6 \text{ м/с}\).