Контрольная работа №4 по теме "Треугольники". Вариант 2. Решение

Контрольная работа №4 по теме "Треугольники" Вариант 2 Теоретическая часть 1. Номера правильных утверждений: 1) Верно. В треугольнике \(ABC\) угол \(A\) лежит против стороны \(BC\). 3) Верно. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой. 6) Верно. Вертикальные углы всегда равны. Ответ: 1, 3, 6. 2. Используя рисунок, укажите верные утверждения: На рисунке видно, что \(AM = MC = 5\), значит \(M\) — середина \(AC\). Следовательно, \(BM\) — медиана. Также отрезок \(AH\) перпендикулярен \(BC\) (стоит знак прямого угла), значит \(AH\) — высота. Верные утверждения: 2) \(BM\) — медиана. 3) \(AH\) — высота. Ответ: 2, 3. 3. Номера рисунков с равнобедренными треугольниками: 1) Углы: \(73^{\circ}\) и \(34^{\circ}\). Третий угол: \(180^{\circ} - (73^{\circ} + 34^{\circ}) = 73^{\circ}\). Два угла равны, треугольник равнобедренный. 2) Углы: \(35^{\circ}\) и \(90^{\circ}\). Третий угол: \(180^{\circ} - (35^{\circ} + 90^{\circ}) = 55^{\circ}\). Углы разные. 3) Углы: \(40^{\circ}\) и \(60^{\circ}\). Третий угол: \(180^{\circ} - (40^{\circ} + 60^{\circ}) = 80^{\circ}\). Углы разные. 4) Углы: \(75^{\circ}\) и \(30^{\circ}\). Третий угол: \(180^{\circ} - (75^{\circ} + 30^{\circ}) = 75^{\circ}\). Два угла равны, треугольник равнобедренный. Ответ: 1, 4. Практическая часть 4. Решение: Дано: \(\triangle POR\) — равнобедренный, \(PR\) — основание, \(\angle 2 = 42^{\circ}\). Найти: \(\angle 1\). 1) Углы \(\angle ORP\) и \(\angle 2\) являются вертикальными, значит \(\angle ORP = \angle 2 = 42^{\circ}\). 2) Так как \(\triangle POR\) равнобедренный с основанием \(PR\), то углы при основании равны: \(\angle 1 = \angle ORP\). 3) Следовательно, \(\angle 1 = 42^{\circ}\). Ответ: \(42^{\circ}\). 5. Решение: Дано: \(\angle KAD = 40^{\circ}\), \(\angle C = 105^{\circ}\). Найти: углы \(\triangle ABC\). 1) Углы \(\angle BAC\) и \(\angle KAD\) являются вертикальными, следовательно: \[ \angle BAC = \angle KAD = 40^{\circ} \] 2) По условию \(\angle C = 105^{\circ}\). 3) Сумма углов треугольника равна \(180^{\circ}\). Найдем \(\angle B\): \[ \angle B = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle C) \] \[ \angle B = 180^{\circ} - (40^{\circ} + 105^{\circ}) = 180^{\circ} - 145^{\circ} = 35^{\circ} \] Ответ: \(\angle A = 40^{\circ}\), \(\angle B = 35^{\circ}\), \(\angle C = 105^{\circ}\).