Решение неравенства методом интервалов: (x+1)(x-1)/(3x^4) >= 0

Решение задачи по определению критических точек для метода интервалов. Дано неравенство: \[ \frac{(x + 1)(x - 1)}{3x^4} \geq 0 \] Для построения схемы нам нужно найти значения \( x \), при которых числитель или знаменатель равны нулю. 1. Найдем нули числителя: \[ (x + 1)(x - 1) = 0 \] Отсюда получаем два корня: \[ x + 1 = 0 \implies x = -1 \] \[ x - 1 = 0 \implies x = 1 \] 2. Найдем нули знаменателя: \[ 3x^4 = 0 \] \[ x^4 = 0 \implies x = 0 \] Важно заметить, что \( x = 0 \) является корнем четной степени (четвертой), поэтому при переходе через эту точку знак выражения меняться не будет. Теперь расставим полученные точки в порядке возрастания для заполнения окошек на схеме: - Левое окошко: \( -1 \) - Среднее окошко: \( 0 \) - Правое окошко: \( 1 \) Запись для тетради: Нули числителя: \( x = -1 \), \( x = 1 \). Нули знаменателя: \( x = 0 \). Критические точки: \( -1; 0; 1 \).