Решение задачи по геометрии с параллельными прямыми

Ниже представлено решение задачи, оформленное так, чтобы его было удобно переписать в школьную тетрадь. Дано: \[ \triangle KNM \] \[ AB \parallel CD \parallel KN \] \[ NA = AC = CM \] (так как прямые отсекают на стороне \( NM \) равные отрезки) \[ BM = 24 \] Найти: \[ KM \] Решение: 1. Рассмотрим сторону \( NM \) треугольника \( KNM \). По условию, параллельные прямые \( AB \), \( CD \) и \( KN \) пересекают эту сторону в точках \( A \), \( C \) и \( M \), образуя равные отрезки: \[ NA = AC = CM \] 2. Согласно теореме Фалеса, если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне. В нашем случае это сторона \( KM \). Следовательно: \[ KB = BD = DM \] 3. Отрезок \( BM \), длина которого известна по условию, состоит из двух таких равных частей: \[ BM = BD + DM \] Так как \( BD = DM \), то: \[ BM = 2 \cdot DM \] \[ 24 = 2 \cdot DM \] \[ DM = 24 : 2 = 12 \] 4. Теперь найдем длину всей стороны \( KM \). Она состоит из трех равных отрезков: \[ KM = KB + BD + DM \] Так как все три отрезка равны между собой и равны 12, получаем: \[ KM = 12 + 12 + 12 = 36 \] Ответ: 36.