Решение задачи: Найди KM, если BM = 24

Вот решение задачи, оформленное для записи в тетрадь. Задача: Прямые \(AB\) и \(CD\), параллельные стороне \(KN\) треугольника \(KNM\), отсекают на стороне \(NM\) равные отрезки. Найди длину стороны \(KM\) треугольника \(KNM\), если \(BM = 24\). Решение: 1. Рассмотрим сторону \(NM\). По условию и по рисунку видно, что параллельные прямые \(KN\), \(AB\) и \(CD\) отсекают на ней равные отрезки: \[ NA = AC = CM \] 2. Согласно теореме Фалеса, если параллельные прямые отсекают равные отрезки на одной стороне угла (в данном случае на прямой \(NM\)), то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне (на прямой \(KM\)). 3. Следовательно, отрезки на стороне \(KM\) также равны между собой: \[ KB = BD = DM \] 4. Из условия известно, что длина отрезка \(BM = 24\). Отрезок \(BM\) состоит из двух равных частей: \(BD\) и \(DM\). Найдём длину одной такой части: \[ BD = DM = \frac{BM}{2} = \frac{24}{2} = 12 \] 5. Теперь найдём длину всей стороны \(KM\). Она состоит из трёх таких равных отрезков (\(KB\), \(BD\) и \(DM\)): \[ KM = KB + BD + DM \] Так как все они равны 12, получаем: \[ KM = 12 + 12 + 12 = 36 \] Ответ: 36.