Решение Задачи на Теорему Фалеса: Проверка Пропорциональности Отрезков

Для решения этой задачи нам нужно проверить выполнение обобщённой теоремы Фалеса для каждого рисунка. Согласно теореме, если параллельные прямые пересекают две другие прямые, то они отсекают на них пропорциональные отрезки. Это значит, что отношения длин соответствующих отрезков должны быть равны. Проверим каждый вариант: Вариант 1: Отрезки на первой прямой: 12 и 18. Отрезки на второй прямой: 16 и 24. Проверим пропорцию: \[ \frac{12}{18} = \frac{2}{3} \] \[ \frac{16}{24} = \frac{2}{3} \] Отношения равны \( \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \). Здесь теорема работает верно. Вариант 2: Отрезки на первой прямой: 5 и 4. Отрезки на второй прямой: 6 и 5. Проверим пропорцию: \[ \frac{5}{4} = 1,25 \] \[ \frac{6}{5} = 1,2 \] Отношения не равны \( 1,25 \neq 1,2 \). Здесь теорема Фалеса нарушена. Вариант 3: Отрезки на первой прямой: 1 и 2. Отрезки на второй прямой: 1 и 2. Проверим пропорцию: \[ \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \] Отношения равны. Здесь теорема работает верно. Вариант 4: Отрезки на первой прямой: 4 и 4. Отрезки на второй прямой: 5 и 5. Проверим пропорцию: \[ \frac{4}{4} = 1 \] \[ \frac{5}{5} = 1 \] Отношения равны. Здесь теорема работает верно. Вывод: Обобщённая теорема Фалеса сработала неверно на рисунке под номером 2, так как отношения отрезков \( \frac{5}{4} \) и \( \frac{6}{5} \) не равны между собой. Ответ: 2.