Решение задачи: 2a + ac² - a²c - 2c при a = 4/3 и c = -5/3

Задание: Найдите значение выражения \( 2a + ac^2 - a^2c - 2c \), если \( a = 1\frac{1}{3} \) и \( c = -1\frac{2}{3} \). Решение: Для начала упростим выражение, используя метод группировки: \[ 2a + ac^2 - a^2c - 2c = (2a - 2c) + (ac^2 - a^2c) \] Вынесем общие множители за скобки: \[ 2(a - c) + ac(c - a) \] Чтобы в скобках получились одинаковые выражения, поменяем знак во второй скобке: \[ 2(a - c) - ac(a - c) \] Теперь вынесем общий множитель \( (a - c) \): \[ (a - c)(2 - ac) \] Подставим значения \( a = 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \) и \( c = -1\frac{2}{3} = -\frac{5}{3} \) в полученное выражение. 1) Вычислим первую скобку \( (a - c) \): \[ a - c = \frac{4}{3} - \left(-\frac{5}{3}\right) = \frac{4}{3} + \frac{5}{3} = \frac{9}{3} = 3 \] 2) Вычислим вторую скобку \( (2 - ac) \): \[ 2 - ac = 2 - \left(\frac{4}{3} \cdot \left(-\frac{5}{3}\right)\right) = 2 - \left(-\frac{20}{9}\right) = 2 + \frac{20}{9} = 2 + 2\frac{2}{9} = 4\frac{2}{9} = \frac{38}{9} \] 3) Перемножим результаты: \[ 3 \cdot \frac{38}{9} = \frac{3 \cdot 38}{9} = \frac{38}{3} = 12\frac{2}{3} \] Ответ: \( 12\frac{2}{3} \)