Решение задачи: x²y - y + xy² - x при x=4 и y=0.25

Задание: Найти значение выражения \(x^2y - y + xy^2 - x\) при \(x = 4\) и \(y = 0,25\). Решение: Для удобства вычислений сначала упростим выражение, используя метод группировки. 1. Сгруппируем слагаемые: \[(x^2y + xy^2) - (x + y)\] 2. Вынесем общий множитель \(xy\) из первой скобки: \[xy(x + y) - (x + y)\] 3. Теперь вынесем общий множитель \((x + y)\) за скобки: \[(x + y)(xy - 1)\] 4. Подставим значения \(x = 4\) и \(y = 0,25\) в полученное упрощенное выражение. Заметим, что \(0,25 = \frac{1}{4}\). Сначала найдем сумму в первой скобке: \[x + y = 4 + 0,25 = 4,25\] Затем найдем значение во второй скобке: \[xy - 1 = 4 \cdot 0,25 - 1 = 1 - 1 = 0\] 5. Перемножим результаты: \[4,25 \cdot 0 = 0\] Ответ: 0