Решение контрольной работы: Масштаб, Длина окружности и площадь круга

Контрольная работа по теме «Масштаб. Длина окружности и площадь круга» Вариант 4 Задача 1. Дано: \(d = 15\) дм \(\pi \approx 3,1\) Найти: \(C\) — ? Решение: Длина окружности вычисляется по формуле: \[C = \pi d\] Подставим значения: \[C \approx 3,1 \cdot 15 = 46,5 \text{ (дм)}\] Ответ: 46,5 дм. Задача 2. Дано: Расстояние на карте — 8,2 см Масштаб — 1:10000 Найти: Расстояние на местности — ? Решение: Чтобы найти расстояние на местности, нужно расстояние на карте умножить на знаменатель масштаба: \[8,2 \cdot 10000 = 82000 \text{ (см)}\] Переведем в метры (в 1 м = 100 см): \[82000 : 100 = 820 \text{ (м)}\] Ответ: 820 м. Задача 3. Дано: \(r = 8\) см \(\pi \approx 3,1\) Найти: \(S\) — ? Решение: Площадь круга вычисляется по формуле: \[S = \pi r^2\] Подставим значения: \[S \approx 3,1 \cdot 8^2 = 3,1 \cdot 64 = 198,4 \text{ (см}^2\text{)}\] Ответ: 198,4 см\(^2\). Задача 4. Дано: Старая цена — 57,5 р. Новая цена — 48,3 р. Найти: Процент понижения — ? Решение: 1) Найдем, на сколько рублей понизилась цена: \[57,5 - 48,3 = 9,2 \text{ (р.)}\] 2) Составим пропорцию, где старая цена — это 100%: 57,5 р. — 100% 9,2 р. — \(x\)% \[x = \frac{9,2 \cdot 100}{57,5} = \frac{920}{57,5} = 16\%\] Ответ: цена понизилась на 16%. Задача 5. Дано: Масштаб — 1:400 \(S_{\text{плана}} = 16 \text{ см}^2\) Найти: \(S_{\text{местности}}\) — ? Решение: Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия (масштаба). Если линейный масштаб равен 1:400, то масштаб площадей будет равен: \[(400)^2 = 160000\] Значит, площадь на местности в 160 000 раза больше площади на плане: \[S_{\text{местности}} = 16 \cdot 160000 = 2560000 \text{ (см}^2\text{)}\] Переведем в квадратные метры (в 1 м\(^2\) = 10 000 см\(^2\)): \[2560000 : 10000 = 256 \text{ (м}^2\text{)}\] Ответ: 256 м\(^2\).