Решение контрольной работы: Многоугольники, Вариант 2

Контрольная работа по теме «Многоугольники» Вариант 2 Задача 1. На клетчатой бумаге изображена фигура. Чтобы найти её площадь, нужно просто посчитать количество целых клеток внутри контура. Посчитаем клетки: в верхнем ряду 2 клетки, во втором 2 клетки, в третьем 3 клетки, в четвертом 3 клетки. \[ S = 2 + 2 + 3 + 3 = 10 \text{ см}^2 \] Ответ: 10 \( \text{см}^2 \). Задача 2. Дано: \( a = 25 \text{ см} \), \( b = 40 \text{ см} \). Найти: \( P \), \( S \). Решение: Периметр прямоугольника: \[ P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (25 + 40) = 2 \cdot 65 = 130 \text{ см} \] Площадь прямоугольника: \[ S = a \cdot b = 25 \cdot 40 = 1000 \text{ см}^2 \] Ответ: \( P = 130 \text{ см} \), \( S = 1000 \text{ см}^2 \). Задача 3. Дано: Первая сторона \( (a) = 34 \text{ см} \). Вторая сторона \( (b) = 34 - 16 = 18 \text{ см} \). Третья сторона \( (c) = 18 \cdot 2 = 36 \text{ см} \). Найти: \( P \). Решение: \[ P = a + b + c = 34 + 18 + 36 = 88 \text{ см} \] Ответ: 88 см. Задача 4. На рисунке изображена равнобедренная трапеция со сторонами 2 см, 2 см, 2 см и 4 см. Периметр — это сумма длин всех сторон: \[ P = 2 + 2 + 2 + 4 = 10 \text{ см} \] Ответ: 10 см. Задача 5. Фигура состоит из двух прямоугольников. Размеры большого (правого) прямоугольника: ширина 12 см, высота 10 см. Размеры малого (левого) выступа: ширина 5 см, высота 4 см. Найдём площадь: \[ S = (12 \cdot 10) + (5 \cdot 4) = 120 + 20 = 140 \text{ см}^2 \] Найдём периметр (сумма всех внешних границ): Верхняя горизонталь: \( 12 + 5 = 17 \text{ см} \). Нижняя горизонталь: \( 12 + 5 = 17 \text{ см} \). Правая вертикаль: 10 см. Левая вертикаль: 4 см. Ступенька (вертикальный отрезок): \( 10 - 4 = 6 \text{ см} \). \[ P = 17 + 10 + 12 + 6 + 5 + 4 = 54 \text{ см} \] Ответ: \( P = 54 \text{ см} \), \( S = 140 \text{ см}^2 \). Задача 6. Для выполнения этого задания в тетради нужно нарисовать треугольник, у которого две стороны равны (боковые стороны), а угол между ними больше 90 градусов (тупой угол). Например, основание 6 см, а боковые стороны по 4 см, расходящиеся под широким углом. Задача 7. Дано: диаметр \( d = 6 \text{ см} \). Значит, радиус \( r = 3 \text{ см} \). Примем \( \pi \approx 3,14 \). Найти: \( C \) (длина окружности), \( S \) (площадь круга). Решение: Длина окружности: \[ C = \pi \cdot d = 3,14 \cdot 6 = 18,84 \text{ см} \] Площадь круга: \[ S = \pi \cdot r^2 = 3,14 \cdot 3^2 = 3,14 \cdot 9 = 28,26 \text{ см}^2 \] Ответ: \( C = 18,84 \text{ см} \), \( S = 28,26 \text{ см}^2 \).