Решение задачи: углы при параллельных прямых и секущей

Задача №3 Дано: \( a \parallel b \) \( c \) — секущая \( \angle 3 = 134^\circ \) (внешний угол при прямой \( a \)) Найти: \( \angle 1, \angle 2 \) Решение: 1) Рассмотрим углы при прямой \( a \). Угол, равный \( 134^\circ \), и угол \( \angle 2 \) являются вертикальными. По свойству вертикальных углов: \[ \angle 2 = 134^\circ \] 2) Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются смежными. По свойству смежных углов их сумма равна \( 180^\circ \): \[ \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \] Отсюда находим \( \angle 1 \): \[ \angle 1 = 180^\circ - \angle 2 \] \[ \angle 1 = 180^\circ - 134^\circ = 46^\circ \] 3) Проверка по свойству параллельных прямых: Так как \( a \parallel b \), то накрест лежащие углы должны быть равны, а односторонние в сумме давать \( 180^\circ \). Если мы перенесем значения на прямую \( b \), то увидим, что расчеты верны. Ответ: \( \angle 1 = 46^\circ \), \( \angle 2 = 134^\circ \).