Упрощение выражения (y + 7)^2 - 2(y + 10)(y + 4)

Задание: Упростить выражение. \[ (y + 7)^2 - 2(y + 10)(y + 4) \] Решение: 1. Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) и правило умножения многочленов: \[ (y + 7)^2 = y^2 + 2 \cdot y \cdot 7 + 7^2 = y^2 + 14y + 49 \] \[ (y + 10)(y + 4) = y^2 + 4y + 10y + 40 = y^2 + 14y + 40 \] 2. Подставим полученные результаты в исходное выражение: \[ y^2 + 14y + 49 - 2(y^2 + 14y + 40) \] 3. Раскроем скобки, умножая каждое слагаемое на -2: \[ y^2 + 14y + 49 - 2y^2 - 28y - 80 \] 4. Приведем подобные слагаемые: \[ (y^2 - 2y^2) + (14y - 28y) + (49 - 80) \] \[ -y^2 - 14y - 31 \] Ответ: \( -y^2 - 14y - 31 \)