Решение задач на гидростатическое давление

Ниже представлено решение задач с доски в оформлении, удобном для переписывания в школьную тетрадь. Задача № 2 Дано: \(h = 0,3\) м \(P = 5400\) Па \(g \approx 10\) Н/кг Найти: жидкость (плотность \(\rho\)) — ? Решение: Давление столба жидкости определяется по формуле: \[P = \rho \cdot g \cdot h\] Отсюда выразим плотность жидкости: \[\rho = \frac{P}{g \cdot h}\] Подставим значения: \[\rho = \frac{5400}{10 \cdot 0,3} = \frac{5400}{3} = 1800 \text{ кг/м}^3\] По таблице плотностей такая плотность соответствует серной кислоте. Ответ: серная кислота. Задача № 3 Дано: \(\rho = 800 \text{ кг/м}^3\) \(P = 2,4 \text{ кПа} = 2400\) Па \(g \approx 10\) Н/кг Найти: \(h\) — ? Решение: Используем формулу гидростатического давления: \[P = \rho \cdot g \cdot h\] Выразим высоту столба жидкости: \[h = \frac{P}{\rho \cdot g}\] Подставим значения: \[h = \frac{2400}{800 \cdot 10} = \frac{2400}{8000} = 0,3 \text{ м}\] Ответ: \(h = 0,3\) м. Задача № 4 Дано: \(F_1 = 40\) Н \(S_1 = 2,5 \text{ см}^2 = 0,00025 \text{ м}^2\) \(S_2 = 8 \text{ дм}^2 = 0,08 \text{ м}^2\) Найти: \(F_2\) — ? Решение: Согласно закону Паскаля, давление, производимое на жидкость, передается во все стороны одинаково. Давление под поршнем: \[P = \frac{F_1}{S_1}\] Сила давления на внутреннюю поверхность цилиндра площадью \(S_2\): \[F_2 = P \cdot S_2 = \frac{F_1}{S_1} \cdot S_2\] Подставим значения: \[F_2 = \frac{40}{0,00025} \cdot 0,08 = 160000 \cdot 0,08 = 12800 \text{ Н} = 12,8 \text{ кН}\] Ответ: \(F_2 = 12,8\) кН. Задача № 5 Дано: \(S = 50 \text{ дм}^2 = 0,5 \text{ м}^2\) \(h = 40 \text{ см} = 0,4\) м \(\rho = 800 \text{ кг/м}^3\) (плотность керосина) \(g \approx 10\) Н/кг Найти: \(P\) — ?, \(F\) — ? Решение: 1) Вычислим давление керосина на дно: \[P = \rho \cdot g \cdot h\] \[P = 800 \cdot 10 \cdot 0,4 = 3200 \text{ Па} = 3,2 \text{ кПа}\] 2) Вычислим силу давления на дно: \[F = P \cdot S\] \[F = 3200 \cdot 0,5 = 1600 \text{ Н} = 1,6 \text{ кН}\] Ответ: \(P = 3,2\) кПа; \(F = 1,6\) кН.