Решение задач на степени - Вариант 4

Вариант 4 Задание 1. Представьте в виде степени произведение \(x^6 \cdot x \cdot x^5\). При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. Помним, что \(x = x^1\). \[x^6 \cdot x^1 \cdot x^5 = x^{6+1+5} = x^{12}\] Ответ: 2) \(x^{12}\). Задание 2. Представьте в виде степени частное \(\frac{y^{10} \cdot y^7}{y^3}\). Сначала выполним умножение в числителе, затем деление. \[\frac{y^{10} \cdot y^7}{y^3} = \frac{y^{10+7}}{y^3} = \frac{y^{17}}{y^3} = y^{17-3} = y^{14}\] Ответ: 3) \(y^{14}\). Задание 3. Представьте в виде степени с основанием 6 выражение \(6^4 \cdot 6^{12} : 36^3\). Приведем все множители к основанию 6. Заметим, что \(36 = 6^2\), тогда \(36^3 = (6^2)^3 = 6^6\). \[6^4 \cdot 6^{12} : 6^6 = 6^{4+12-6} = 6^{10}\] Ответ: 4) \(6^{10}\). Задание 4. Найдите значение выражения \(\frac{1,7^{12}}{1,7^3 \cdot 1,7^7}\). Выполним действия со степенями: \[\frac{1,7^{12}}{1,7^{3+7}} = \frac{1,7^{12}}{1,7^{10}} = 1,7^{12-10} = 1,7^2\] \[1,7 \cdot 1,7 = 2,89\] Ответ: 2,89. Задание 5. Найдите значение выражения \(\frac{(-1\frac{1}{2})^9}{(-1\frac{1}{2})^8}\). При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \[(-1\frac{1}{2})^{9-8} = (-1\frac{1}{2})^1 = -1\frac{1}{2} = -1,5\] Ответ: -1,5.