Решение задач Вариант А1

Ниже представлено решение задач для Варианта А1, оформленное для записи в школьную тетрадь. Задача №1 Построение: 1. С помощью угольника построим прямой угол с вершиной в точке \(B\). 2. На сторонах угла отметим точки \(A\) и \(C\). Соединим их отрезком. Получился прямоугольный треугольник \(ABC\), где \(AB \perp BC\). 3. Чтобы провести через точку \(B\) прямую, параллельную \(AC\), приложим одну сторону угольника к стороне \(AC\), а к другой стороне угольника приложим линейку. Передвинем угольник вдоль линейки до точки \(B\) и проведем прямую. Задача №2 Дано: \(AB \perp CO\) \(\angle AOD = 110^\circ\) Найти: \(\angle COD\), \(\angle DOB\) Решение: 1. Так как \(AB \perp CO\), то угол \(\angle AOC = 90^\circ\). 2. Угол \(\angle AOD\) состоит из суммы углов \(\angle AOC\) и \(\angle COD\): \[ \angle AOD = \angle AOC + \angle COD \] Отсюда найдем \(\angle COD\): \[ \angle COD = \angle AOD - \angle AOC = 110^\circ - 90^\circ = 20^\circ \] 3. Углы \(\angle AOD\) и \(\angle DOB\) являются смежными, так как точки \(A\), \(O\) и \(B\) лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна \(180^\circ\): \[ \angle DOB = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \] Ответ: \(\angle COD = 20^\circ\), \(\angle DOB = 70^\circ\). Задача №3 Условие: На плоскости через точку \(A\) проведены три прямые. Ответ: Через одну точку на плоскости можно провести бесконечное множество прямых. В данном случае проведено три конкретные прямые, которые пересекаются в точке \(A\). Точка \(A\) является общей точкой для всех трех прямых.