Решение задачи 471 по физике: Давление газа

Задача №471 (467) Дано: \[ V_2 = \frac{V_1}{3} \] \[ v_1 = v_2 = v \] Найти: \[ \frac{P_2}{P_1} - ? \] Решение: Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) газов связывает давление газа с его концентрацией и средней скоростью движения молекул: \[ P = \frac{1}{3} n m_0 v^2 \] где \( n \) — концентрация молекул, \( m_0 \) — масса одной молекулы, \( v \) — средняя квадратичная скорость. Концентрация молекул \( n \) определяется как отношение числа частиц \( N \) к объему \( V \): \[ n = \frac{N}{V} \] Подставим выражение для концентрации в формулу давления: \[ P = \frac{1}{3} \cdot \frac{N}{V} \cdot m_0 v^2 \] Запишем давление для двух состояний газа. Так как сосуд закрыт, число молекул \( N \) не меняется. По условию скорость \( v \) также остается неизменной. Для первого состояния: \[ P_1 = \frac{1}{3} \cdot \frac{N}{V_1} \cdot m_0 v^2 \] Для второго состояния: \[ P_2 = \frac{1}{3} \cdot \frac{N}{V_2} \cdot m_0 v^2 \] Найдем отношение давлений: \[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{N}{V_2} \cdot m_0 v^2}{\frac{1}{3} \cdot \frac{N}{V_1} \cdot m_0 v^2} = \frac{V_1}{V_2} \] Так как по условию объем уменьшился в 3 раза (\( V_1 = 3 V_2 \)), то: \[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{3 V_2}{V_2} = 3 \] Ответ: давление газа увеличится в 3 раза.